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行列
Aを成分全て１のm×m行列とします。 B= (0,A A転置,0) Cは対角行列で、ｍ番目までｎが並び、それよりしたはｍが並ぶとすると、 C-Bの固有値が0,m,n,m+n になることの証明を重複度もこめてどなたかおねがいします。
- bakamarudasi
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x=0,m,n,m+n の各々について、 C-B-xE の rank を求めるだけでしょ。 コツコツ計算してみたらいい。 C-B は、実対称行列だから、対角化可能。よって、 固有値の重複度すなわち一般固有空間の次元は、固有空間の次元と等しい。
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お礼
ありがとうございます。やってみます。