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2次行列Aにある値を対応させる関数があって、線形性と交代性と正規性を持
2次行列Aにある値を対応させる関数があって、線形性と交代性と正規性を持つならば、その関数はdetに一致することを証明せよ これは線形代数の行列式の問題です。 回答よろしくお願いします。
- tatata0000_5
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「線形性」じゃなくて「多重線形性」では? Aを列ベクトルの組で表して、その関数による値を、多重線形性、交代性、正規性(これは単位行列だと1という意味?)の順でバラしていけば何にも考えずにできます。 何故2次なんでしょう?一般のd次でも同じです。
- 178-tall
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自己校訂。 f(A) = f([ae1+ce2, be1+de2]) = f(a[e1, be1+de2] + c[e2, be1+de2]) = f(a[e1, de2] + c[e2, be1]) = f(a[e1, de2] - c[be1, e2]) = ad - bc けっこう、粗忽。
- 178-tall
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>2次行列Aにある値を対応させる関数があって、線形性と交代性と正規性を持つならば、その関数はdetに一致することを証明せよ ..... 回答不能な堂々巡りの問いなのでは…? とりあえず、関数 f(A) で写された「ある値」を。 2次正方行列 A を列 [v, w] で表示。v = [a, c]~, w = [b, d]~ ( ~ は行列転置)。 2次正方単位行列 I を列 [e1, e2] で表示。e1 = [1, 0]~, e2 = [0, 1]~ とする。 関数 f(A) = のプロパティ。 ・(多重)線形性: f([pv1 + qv2], w] = p*f([v1, w]) + q*f[(v2, w)] ・交代性: f([w, v]) = -f([v, w]) ⇒ f([v, v]) = 0 ・規格化条件: f([e1, e2]) = 1 ⇒ f([e2, e1]) = -1 A = [v, w] = [ae1+ce2, be1+de2] だから、 f(A) = f([ae1+ce2, be1+de2]) = f(a[e1, be1+de2] + c*[e2, be1+de2]) = f(a[e1, de2] + c*[e2, be1]) = f(a[e1, de2] - c*[be1,e1]) = ad - bc 端折ったところは推理して。ついでに校訂も…。
- Tacosan
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「線形性」「交代性」「正規性」を行列の成分で書いてください.
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