直交行列 証明

質問

直交行列の証明問題なのですが、
証明方法が全く分からないので教えて頂けないでしょうか？

（問題）
det（t^AA）=det（t^A）det（A）を利用して直交行列Aの行列式の
値がdet（A）=±1であることを示せ。

直交行列の定義は、
t^AA=At^A=Eが成り立つ行列と認識しています。

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

>＞det(A)^2=1
>これでは、+1しか示していないのではないでしょうか？

あなたの世界では
x^2=1 の解は x=1 のみですか？

補足

ご回答ありがとうございます。

＞x^2=1 の解は x=1 のみですか？
x=±1です。

det（t^A）det（A）がなぜdet（A）^2になるのでしょうか？
det（t^A）＾2も成り立つのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

kabaokaba

人に聞かないで
教科書をきちんと読みなさい，定義を素直に理解しなさいと
リアルでもよくいわれるでしょ？
＃そして・・・実際には読んでない
＃すくなくとも，読んだとはいえない・・・

あなたの教科書には
転置行列の行列式のことは書いてないの？
もし書いてないならそんな本は捨てましょう

かりに書いてなくても
行列式を置換の符号で定義してあれば
det(tA)の値はdet(A)で表せるとおもう

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

det(A)^2=1

補足

ご回答ありがとうございます。

＞det(A)^2=1
これでは、+1しか示していないのではないでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。