- ベストアンサー
行列Aを直交行列にする方法
- 行列Aを直交行列にする方法を教えてください。
- 行列Aの要素を変数X、Y、Zとして、直交行列にする方法について教えてください。
- 行列Aを直交行列にするためには、tA=A^-1が成り立つようなX、Y、Zを求める必要があります。どのように計算すれば良いでしょうか?
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 直交行列について
A~A=AA~=Iを満たすAは直交行列(~は転置 n次元の正規直交基底をn個並べたものは直交行列 とあります 正規直交基底a1,a2,,,,anを並べた行列をAとすると A~Aは各ベクトルの内積を考えることになって ノルムは1 直交するから0→単位行列だってのはわかりますが AA~は内積を考えてるわけではないです でも計算してみると内積っぽい形をしているわけで y1をa1,a2,a3...anの第一成分を並べたベクトル ynをa1,a2,a3...anの第n成分を並べたベクトル と見れば AA~はyi(i=1,2,3...n) の各内積を考えることになり これも単位行列になるんだから結局yiも正規直交基底になっています これはなんでですか? A~A=AA~=Iだからで片付けられるとなんだか面白くないので 他に証明のやりかたあったら教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直交行列とノルムについて
n次元Euclid空間のベクトルxと任意の直交行列Aに対して, y≠Ax ⇒ |y|≠|Ax| (|x|はEuclidノルム) は直接示せますか? 一般的に「x≠y⇒|x|≠|y|」は言えませんが,ここではAが直交行列で大きさを変えない変換ということから|y|≠|Ax|と言ってしまったのですがこれは言えないのでしょうか? どんな直交行列を持ってきてもy≠Axとなるということは大きさが異なるということではないのですか? よろしくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直交ベクトル
4項列ベクトルa,bによって張られる次のようなベクトル空間Vを考える V = {v | v = αa+βb, α,β∈R} a,bはVの基底ベクトルである。 いま、Vの別の基底ベクトルx,yをxとyが直交するように取りたい。 x=aとしたとき、yはどのようになるか答えよ。 a= ( 2,1,-2,0 ) b= ( 1 ,-1 ,-1 ,1 ) ↑横に書いてありますがどちらも縦並び4行です。 上記の問題ですが解く方法がわかりません。 直交系なので正規直交系を使うのかなと考えてみましたが問題の種類が少し違うみたいなので。 どなたかご教授してくださると助かります。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- アファイン・ユークリッドの幾何 正規直交行列 回転軸の方向ベクトル
こんばんわw 正規直交行列についてですが 講義で習った事 以上の問題に苦戦しています -2 2 -1 正規直交行列 P(A)=1/3( 1 2 2 ) の表す回転軸について 2 1 -2 回転軸の方向ベクトルを求めよ. ですが 講義では |A|=1 もしくはA・tA=E3 tA・・・Aの転置です となる条件しか習ってません 自分で計算すると |A|が3になって意味がわからなくなります・・・ ここからどう計算するのでしょうか? お手数かけますが 指南お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列 直交行列
直交行列について質問させて下さい。 前回の質問で直交行列の定義は理解できました。 前回の質問:http://okwave.jp/qa/q7221868.html >直交行列では A が含む列ベクトルが互いに >直交し、大きさが全て 1 になります。 >直交行列では A が含む行ベクトルが互いに >直交し、大きさが全て 1 になります。 上記内容ですが、例えば3×3行列の場合、 第1列と第2列、第1列と第3列、第2列と第3列がともに 直交(垂直=内積がゼロ)ということでしょうか? また、行も同様。 上の認識でOKでしょうか。 また、大きさが全て1となるとはどういうことなのでしょうか? 直交する場合は内積ゼロになるのではないでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 直交するベクトル
(1,2,0) (5,6,4)の2つの列ベクトルがあります。(表記は行ベクトルのようになってしまいますが・・・) この2つの列ベクトルに直交する、3×1行列X(成分はx,y,zと置きます)を求めよ。 という問題がわかりません。 ヒントがあり、シュミットの直交化法を用いるか、直交することを式で表すかどちらでもよいと あるのですが、さっぱりわかりません。 1*x+2*y+0*z=0 5*x+6*y+4*z=0 の二つの式を解くのでしょうか? でもそれだと式の数が足りませんよね・・ 分かる方がいれば教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数