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実数に無限遠点を加えた代数系を考えてみました。 何か問題や誤りはありませんか？ この代数系では、以前の質問の回答を踏まえて、分配法則が成立します。 http://okwave.jp/qa/q7997401.html --- ここから --- 集合R' = R∪{Ω} 加法は x+Ω=Ω と定義し、次のように計算する。ただし、a, b は 0 でない実数とする。 0+0=0, 0+b=b, 0+Ω=Ω a+0=a, a+b=a+b, a+Ω=Ω Ω+0=Ω, Ω+b=Ω, Ω+Ω=Ω 加法の交換法則と結合法則は成立する。 加法の単位元は 0 であるが、Ω の逆元は存在しない。 乗法は x*Ω=Ω と定義し、次のように計算する。ただし、a, b は 0 でない実数とする。 0*0=0, 0*b=0, 0*Ω=Ω a*0=0, a*b=ab, a*Ω=Ω Ω*0=Ω, Ω*b=Ω, Ω*Ω=Ω 乗法の交換法則と結合法則は成立する。 乗法の単位元は 1 であるが、0 と Ω の逆元は存在しない。 分配法則は成立する。 減法は -Ω=Ω と定義し、次のように計算する。ただし、a, b は 0 でない実数とする。 0-0=0, 0-b=-b, 0-Ω=Ω a-0=a, a-b=a-b, a-Ω=Ω Ω-0=Ω, Ω-b=Ω, Ω-Ω=Ω 除法は 1/0=Ω, 1/Ω=0 と定義し、次のように計算する。ただし、a, b は 0 でない実数とする。 0/0=Ω, 0/b=0, 0/Ω=0 a/0=Ω, a/b=a/b, a/Ω=0 Ω/0=Ω, Ω/b=Ω, Ω/Ω=Ω 絶対値を次のように定義する。ただし、a は 0 でない実数とする。 -|Ω| < -|a| < -|0| = |0| < |a| < |Ω| Ωの平方根を次のように計算する。 √Ω = |Ω| べき乗を次のように定義する。ただし、a はR'の元、n は非負の整数とする。 a^1 = a a^(n+1) = a^n * a a^-n = 1 / a^n 等式の性質は、次の通り。 A=B ならば A+C=B+C A=B ならば A*C=B*C 数列a_n のΩへの収束は、次のように定義する。 ∀K>0 ∃n_0∈N ∀n∈N [n>n_0 ⇒ |a_n| > K] この数列の極限値を lim[n→+∞]a_n = Ω で表す。 lim[n→+∞]a_n = 0 ならば lim[n→+∞]1/a_n = Ω となる。 lim[n→+∞]a_n = Ω ならば lim[n→+∞]1/a_n = 0 となる。 Ωによる極限値は、次のように定義する。 lim[x→+∞]f(x) = lim[x→-∞]f(x) ならば lim[x→Ω]f(x) = lim[x→+∞]f(x) --- ここまで ---

このことは何か複素数の幾何学的イメージ（あるいはガウス座標？）について理解するのに役に立つことがありますか。

Aをn次の正方行列 Pをn次の正則行列 B＝P＾-1・A・Pとすると B＾n＝P＾-1・A＾n・Pを証明する問題で B＾n＝（P＾-1・A・P）^n ＝（P＾-1・A・P）・（P＾-1・A・P）・…・（P＾-1・A・P） ＝P＾-1・｛（A・P）・（A・P）・…・（A・P）｝ ＝P＾-1・｛（A）・（A）・…・（A）｝・P ＝P＾-1・A＾n・P あってますか？ 答えがないのでお願いします

行列A= 1/√3　　1/√3　　1/√3 1/√2　　　0　　　-1/√2 　 X 　　　 Y 　　 　　Z が直交行列となるようなX、Y、Zを求める問題です。 tA=A^-1になればいいのは分かりますが答えを見ると、 いきなり A・tA= 1/√3　　1/√3　　1/√3　　　　1/√3　　1/√2　　X 1/√2　 　0　　　 -1/√2　　　　　1/√3　　　0　　　　Y　 X　　　　　　Y　　　　Z　　 　 　　 　1/√3　　-1/√2　　Z =1 を解いてX、Y、Zを求めてます(^_^;) やってることは分かりますがtAがなんでいきなりそうなるかわかりません。 tAは直交行列にするため各ベクトルを正規直交化しなければいけませんよね？ 教えてくださいm(_ _)m わかりにくかったらすいません

二つの実数１とー１からなる集合｛１、ー１｝はなんで、乗法に関して群をなすのでしょうか。 （Z*、×）が群にならないのは理由はなんでしょうか。 群の定義から、考えても具合例が思いつきません。 具体例をつけて教えて頂きませんか。