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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:幾何学(行列)の問題を教えて下さい。)

幾何学(行列)の問題を教えて下さい

このQ&Aのポイント
  • 行列式が1であるn×n直交行列全体をSO(n)とし、nが奇数の場合に固有値1を持つことを示す問題です
  • また、(1)の証明で用いた各等式が成り立つ理由についても述べる必要があります
  • さらに、SO(2)の元は2×2の行列で一意的に書けることを示す必要があります

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回答No.3

(1), (2) A - E = (E - tA)A ここで, E - tA = t(E - A) また, すべての X ∈ M_n(R) に対して, det(tX) = detX よって, det(A - E) = det(E - A) * detA = (-1)^n * det(A - E) * 1 あとは, n が奇数であることより, det(A - E) = 0 が得られます. (3) は SO(2) の元である行列の4つの成分を a, b, c, d として連立方程式を作り, 地道に計算してください.

noname#246158
質問者

お礼

ありがとうございます。

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その他の回答 (2)

回答No.2

ANo.1 は勘違いしました。 R は実数体ということでよろしいですか。 証明は簡単です。

noname#246158
質問者

補足

はい、実数体ということです。

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回答No.1

MnR と書かれても、よく分かりません。 特に R が何を表すかきちんと説明することは、(1) の証明において非常に重要なのではありませんか。

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