- ベストアンサー
線形代数の問題
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
これは行列式の性質 det(AB)=detAdetB det(At)=detA を使えばいいでしょう。 上の性質を使うと ABAt=(detA)En より (detA)(detB)(detAt)=(detA)^n これからdetBがもとまるでしょう。
関連するQ&A
- 代数
次の行列の集合は行列の乗法に関して群となることを示せ。 N:={A∈GL(n,C)| Aの各行各列に0でないCの元が唯一つ} (Cは複素数全体の集合とする) A,B∈Nに対してdet(A,B)=detAdetB≠0なのでA,B∈NつまりNは乗法で閉じている。 行列の積について結合法則は成り立つ。 En(n次の単位行列)についてdetEn=1≠0つまりEn∈Nまたfor ∀A∈N,En・A=A・En=A Enは単位元 A∈Nに対しdetA≠0であるので逆行列A^(-1)が存在しdet(A^(-1))=(detA)^(-1)≠0 よってA^(-1)∈N逆元が存在する。 ∴Nは群である。 これで示したことになるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数 正定値行列について
A=PP^t , B=QQ^t というn×n行列があります。 P^t , Q^t はそれぞれPとQの転置行列を表しています。P,Qともにn×nの正方行列です。 また行列式|A|と|B|は共に正です。 この時、行列ABというのは正定値行列になるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数の問題が分かりません2
(1)2次正方行列AでA^2=-Eとなるものを一つ見つけよ.ただしEは2次単位行列 (2)自然数nについて「実n次正方行列JでJ^2=-Enとなるようなものが存在する.」と「nは偶数.」が同値であることを示せ. という問題が分かりません.どなたか分かる方がいらっしゃいましたら,教えてください.よろしくお願いします.
- 締切済み
- 数学・算数
- わからない線形代数の課題があります。早急にお助けください。
わからない線形代数の課題があります。早急にお助けください。 A、Bをn次正方行列、a,bをn成分列ベクトルとします。 (1)(a+b,a+2b)を展開してください。 (2)t^((A t^B)^-1)を、(t^A)^-1,(B)などであらわしてください。(t^は転置行列です)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の行列式と内積の問題です
nベクトルとmベクトルの内積を〈n,m〉で表す。a∈R^nとする。 n次正方行列A=[a1 a2 a3 ・・・ an]に対して、 det([〈ai aj〉]n×n)=( det(A) )^2 を示せ。 [〈ai aj〉]n×nは、aijを(i,j)成分するn×n行列です。 転置を使って内積を表して証明するらしいのですが、方法がいまいち分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数 ランクと正則について
線形代数の問題です a、bはそれぞれn次縦ベクトル(nは2以上) (1)n×n行列「ab*」はランクが1を示せ (*は転置を表す) (2)n×n行列「I-ab*」が正則となる必要十分条件は 「(a*)b=1」とならないことを示せ。 (Iはn×n単位行列) という問題です。 (1)は出来たのですが それをどう使って(2)を解いていいのか解りません;; お願いします☆
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数学の証明問題
線形代数学の証明問題を解いてほしいのでお願いします。 正方行列Aが Aの転置行列とAとの積が 単位行列Eを満たす時、 Aの行列式|A|が 1、または-1になる事を証明してほしいです。 ヒントだけでも構わないのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
的確なご指摘ありがとうございました。おかげで解けました!