線形代数の問題

質問

A,Bはn次正方行列である。n=12、detA=２の時detBを求めろというもんだいです。ABAt=(detA)En ※AのとなりのtはAの転置の意味でEは単位行列をあらわします。
やっぱり左辺の式からAの逆行列Atの逆行列をかけてBだけにしてから求めるんでしょうか？よくわからないので教えてください。

回答No.1

totoro7683 · ベストアンサー

これは行列式の性質
det(AB)=detAdetB
det(At)=detA
を使えばいいでしょう。
上の性質を使うと
ABAt=(detA)En より
(detA)(detB)(detAt)=(detA)^n
これからdetBがもとまるでしょう。

お礼

的確なご指摘ありがとうございました。おかげで解けました！