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線形代数学の証明問題
線形代数学の証明問題を解いてほしいのでお願いします。 正方行列Aが Aの転置行列とAとの積が 単位行列Eを満たす時、 Aの行列式|A|が 1、または-1になる事を証明してほしいです。 ヒントだけでも構わないのでよろしくお願いします。
- masakazu88
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Aの転置行列をtAとすると tAA=E⇒1=|E|=|tAA|=|tA||A|=|A|^2⇒|A|=±1
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- oodaiko
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masakazu88さん。こんばんは。 ＞ヒントだけでも構わないのでよろしくお願いします ということなのでヒントだけ。 ・２つの行列の積の行列式は、それぞれの行列の行列式の積に等しい。 |AB|=|A||B| ・ある行列の行列式とその転置行列の行列式は等しい |A'|=|A| （A'はAの転置行列とする） ・単位行列の行列式は１ |E|=1 この３つがわかればすぐわかるでしょう。
お礼
oodaikoさん、こんばんは、はじめまして。 先に回答をしていただいたRossanaさんのおかげで 証明方法は分かりました。 oodaikoさんの提示していただいた 3つのヒントはどれも講義で習いました。 やはり講義で習った内容を問題に使用するのは難しいものですね。 有難う御座いました。
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お礼
どうも有難う御座います。 おかげで理解することが出来ました。