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数学、行列の問題です。特に一意性がわかりません。

証明問題が３題あって、恐らく（１）は解けたのですが、（２）と（３）がうまく示せません。 どなたか教えていただけないでしょうか。 （１） 正定値対称な実行列Aに対して、A=B^2を満たす正定値対称な実行列Bが一意に存在することを示せ。 （２） 正則な実行列Fに対して、条件F=RUを満たす直交行列Rと正定値対称な実行列Uが一意に存在することを示せ （３） 正則な実行列Fに対して、条件F＝RU＝VRを満たす直交行列Rと正定値対称な実行列U、Vが一意に存在することを示せ。 （１）は、対角化してちょっといじれば示せました。 どうかよろしくお願いいたします。

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  • Tacosan
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回答No.1

(2) だけ: (F の転置)F を考える.

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