正則行列、ユニタリ行列、上三角行列、一意性の証明

質問

定理
任意のn次正則行列Aはユニタリ行列Uと,対角成分が正の実数であるような上三角行列(下三角でもいい)Tの積UT(TUでもいい)として一意的に表わされる

1.表示可能性の証明←完了
2.一意性の証明←写真はここ

下から3行目以降がわか
りません
B*=B^(-1)よりBは上三角かつ下三角？
その対角成分b(i,i)はb(i,i)^2=1？

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

まず、Bが正則上三角だから、直ぐ上で示しているようにB^{-1}は上三角。今B^{-1} = B*だからB*は上三角。従って B = (B*)*は (B*を転置して、各成分を複素共役にするのだから）下三角。

そして、b(ii)が実数なのだから、(B*)(ii) = (bii)の複素共役 = b(ii)。B, B*ともに対角行列で、B(B*) = Eなのだから、そのii成分を計算すれば、(bii)^2 = 1となる。

お礼

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