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行列式の問題と解答の違いについて
- 分からない行列式の問題について解説します。
- (1)100次正方行列と(2)100次正方行列の行列式の求め方と解答の違いを説明します。
- 問題集の答えと異なる解答についても触れます。
- shure-neko
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質問者が選んだベストアンサー
> これを踏まえると奇数次の正方行列の場合は正、負となり、偶数次の正方行列は正、正となるのが自然ですよね。 それは違う。2次正方行列を考えてください。 まあ，100次正方行列なら正、負というのはただしいのだが...
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
貴方の答えが、求めかたを含めて、正しい。 問題集の間違いです。
お礼
きっぱりと言っていただけて安心です！ 回答ありがとうございました。
- 178-tall
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迂闊な <コペピミス> あり、訂正。 質問本文に書かれた「行 (列) ペア入れ替え」でも、あるいは「余因子展開」でも、 次数 N を 2 で割った商の整数部分が奇数ならば積に負号を付与、偶数ならば積に<正> 号を付与 すれば OK みたいですね。
お礼
訂正ありがとうございます。 多分正号と書きたかったんだろうな、と勝手に解釈しましたので、大丈夫でしたよ！ わざわざありがとうございました。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>これを踏まえると奇数次の正方行列の場合は正、負となり、偶数次の正方行列は正、正となるのが自然ですよね。 そう考えると、１００次は偶数次なので両方とも正になるということでいいのでしょうか？ >それとも問題集の答えのミスでしょうか？ 質問本文に書かれた「行 (列) ペア入れ替え」でも、あるいは「余因子展開」でも、 次数 N を 2 で割った商の整数部分が奇数ならば積に負号を付与、偶数ならば積に負号を付与 すれば OK みたいですね。 ↓ 参考 URL >4x4 Matrix Determinant Calculator
お礼
そうですよね。 やっぱり問題集が間違っているみたいです。 回答ありがとうございました！
- spring135
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100次正方行列なんてハッタリの脅しに乗らないように。 3*3の同様な行列の行列式をどう計算するか考えれば一目瞭然です。
お礼
回答ありがとうございました。 とても参考になりました！
補足
確かにそうですね！今ちょっとやってみました。 ３次正方行列で同じように(1)、(2)を考えた場合は(1)が正で(2)が負でしたが、４次正方行列で考えた場合は(1)、(2)ともに正になりました（(1)の答＝(2)の答）。 これを踏まえると奇数次の正方行列の場合は正、負となり、偶数次の正方行列は正、正となるのが自然ですよね。 そう考えると、１００次は偶数次なので両方とも正になるということでいいのでしょうか？ 結局問題集が間違っているのですか？ 私はそこが知りたいです。
お礼
回答ありがとうございました。
補足
そうですね、間違えてました・・・ ｎを１以上の自然数としたとき、 １正方行列 正 正（あるならば） ２正方行列 正 負 ３正方行列 正 負 ４ｎ正方行列、４ｎ+１正方行列 正 正 ４ｎ+２正方行列、４ｎ+３正方行列 正 負 のようですので、問題の１００次は４×２５ということで答は正 正 になるはずですよね！ 他の方も問題集が間違っているとおっしゃられていたので、安心しました。