上三角行列

質問

上三角行列の定義は「左下部分は０である行列」と教科書にのっていますが、対角成分と右上の部分に対して、０に関する制限はありますか？例えば、ｎ次の正方行列Aは上三角行列である。このとき、「Aの右上部分と対角成分はすべて０ではない」とは言えますか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞「Aの右上部分と対角成分はすべて０ではない」とは言えますか？
Aの右上部分と対角成分の各々の要素はゼロまたはゼロでない、のいずれでも構いません。

補足

ご回答ありがとうございます。
極端に言えば、ゼロ行列も三角行列ですね？
実は、次の問題で困っています。
問題：
nを2以上の自然数とする。Anは対角成分をa1,a2,...,anとする上三角n次実正方行列である。Anの２乗=In かつ Anは+Inでも-Inでもない。(Inは単位行列)
rank(An-In) = n-1 とする。
(1)a1,a2,...,anを求めよ。
(2)Anを全て求めよ。

回答No.1

tanuka

ないです

左下部分は「０」ですが、対角成分は「０」である必要はありません

補足

ご回答ありがとうございます。
極端に言えば、ゼロ行列も三角行列ですね？
実は、次の問題で困っています。
問題：
nを2以上の自然数とする。Anは対角成分をa1,a2,...,anとする上三角n次実正方行列である。Anの２乗=In かつ Anは+Inでも-Inでもない。(Inは単位行列)
rank(An-In) = n-1 とする。
(1)a1,a2,...,anを求めよ。
(2)Anを全て求めよ。