中学生程度の数学の問題がまったくわかりません。基金訓練の試験問題のサン

質問

中学生程度の数学の問題がまったくわかりません。基金訓練の試験問題のサンプルで手も足もでません。
助けてください。調べても理論がわからないのでまったく手も足もでません。泣きそうです。
どなたかご親切な方、解説をかいて教えていただけますでしょうか？
ネットに載せる関係上念のため数字を一部かえています。
助けて下さい。お願いいたします。

例）x(６x+４)+(４x+３)(３x-２)=
　　(x+３)(x-３)=
(X+y+２)(X+y-２)=
５a(a-4b)-6ab=
(a+２)三乗　＝

ルート１３＋ルート２８=
(ルート８＋ルート２）（３ルート６－２ルート２）＝

ｘ二乗＋ｘ－６ぶんのX二乗ーｘ－１０＝

X二乗＋８X＋１０＝０

ｘ四乗ー５ｘ二乗＋７＝０
（ｘ－３）（ｘ＋１）＝２ｘ－８

回答No.5

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは　Ｎｏ．２です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、４，５年掛けてやるようなことですから＾＾

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。（疑問で頂いていますので）

～～～～～～
(ルート８＋ルート２）（３ルート６－２ルート２）　これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
　＃掛け算のときに　ルート　の中なら中
　＃外なら外同士を掛け算してくださいね
　＃答えが　１８√３　－１２　になると思います。

の部分がまだよくわからないのです。
ルート８は２^*2で２ルート２ということはわかりました。
２ルート２＋ルート２　で３ルート２でしょうか？
このあとの（３ルート６－２ルート２）の計算方法がわかりません
ルートが違うのでどのように計算したらいいのでしょうか？
～～～～～
(ルート８＋ルート２）＝３ルート２　で正解！

掛け算を普通にしてあげれば大丈夫ですよ。

３ルート２　×（３ルート６－２ルート２）

これを普通に、展開してみてください♪
　＃ルートの内外だけ注意してくださいね。

ルートの中身が違うときは、そのまま　別のものとして
扱ってください。
　＃ここでは　ルート１２　が出てきます。
　＃これが少し簡単にできますね　（何かの２乗×何かになってます）

覚えることよりも、理解することのほうが大事ですから。
あせらず、じっくり。
Ｎｏ．３さんが言われてますね。
もうやっていることが、記号に変わっているだけですよ。

必ず見えてきますから。
心配しないで、着実に進んでください　ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

ありがとうございました。今日試験でしたが、ルートの難しい問題はでず、以前教えていただいた内容がでました。教えていただきかなり役立ちました。学生時代に戻った感じですごく楽しかったです。

回答No.4

debut

展開
・Ａ(Ｂ＋Ｃ)＝ＡＢ＋ＡＣ
・(Ａ＋Ｂ)(Ｃ＋Ｄ)＝ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＣ＋ＢＤ
・(Ａ＋Ｂ)^3＝Ａ^3＋３Ａ^2Ｂ＋３ＡＢ^2＋Ｃ^3
などの基本形を使って計算です。
x(６x+４)+(４x+３)(３x-２)
=6x^2+4x +12x^2-8x+9x-6
=(6+12)x^2+(4-8+9)x-6　　　＜同類項をまとめる＞
=18x^2+5x-6　・・・(答え)
(x+３)(x-３)
=x^2-3x+3x-9
=x^2-9　・・・(答え)－－公式(A+B)(A-B)=A^2-B^2でもよい
(X+y+２)(X+y-２)
X+y=Aとすれば(A+2)(A-2)とできて、展開すれば(上の公式で)A^2-4
これを元に戻して
=(X+y)^2-4　　　　＜(X+y)^2を公式(A+B)^2=A^2+2AB+B^2で展開＞
=X^2+2Xy+y^2-4　・・・(答え)
５a(a-4b)-6ab
=5a^2-20ab -6ab
=5a^2-26ab　・・・(答え)
(a+２)^3
=a^3+3*a^2*2+3*a*2^2+2^3　　＜３乗の公式、*は「かける」です＞
=a^3+6a^2+12a+8　・・・(答え)

ルートの計算
・√(A^2B)=A√B　とできる
・A√B×C√D=AC√(BD)
・A√B+C√B=(A+C)√B　　＜加減は√の中が同じ数のときだけ＞
を基本にして計算です
最初の√13+√28は√13+√(2^2×7)=√13+2√7 としかできません
例えばこれが　√7+√28なら、√7+2√7=3√7とできます
(√8+√2)(3√6-2√2)
=(2√2+√2)(3√6-2√2)
=3√2(3√6-2√2)
=9√12-6√4　　＜√12=√(2^2×3)=2√3、√4=2なので＞
=18√3-12　・・・(答え)

２次方程式は
・(X-A)(X-B)=0　と因数分解できれば　X=A,X=B　が答え
・因数分解できなければ　aX^2+bX+c=0　のとき（解の公式で）　
　　X={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)　が答えです。
ここにあげられている例題は、解の公式か、実数解のないものに
なっていますが、数字を変えているからそうなってしまったので
しょうか？（解の公式の√の中、b^2-4acが負の数になるときは
実数解はありません）
（例）
最後の(x-3)(x+1)=2x-8
左辺を展開して　x^2-2x-3=2x-8
右辺を移項　　　x^2-2x-3-2x+8=0
整理して　　　　x^2-4x+5=0
ここで　b^2-4ac=(-4)^2-4*1*5=16-20=-4＜０となるので実数解なし
虚数で求めるなら、　x=2±i　＜iは虚数単位√(-1)です＞

お礼

ご親切に細かく教えてくださりありがとうございました。今日試験でしたが、ルートの難しい問題ませんでしたが、学生時代に戻った感じですごく楽しかったです。

回答No.3

ORUKA1951

ここで行き止まるということは、こういう問題をいくらやっても、ひとつだけ数字が違ったり、順番が変わると解けなくなると思います。そこでもう少し原点に戻る必要があるのではないかな?。
　これらの計算の基本は小学校ですでに学んでいるのですよ。すなわち、
★四則演算(＋－×÷)は、＋と×だけに集約できる。
　それぞれの計算の意味を理解しておくこと
　　A×Ｂ　とは、Ａ＋Ａ＋・・・・＋Ａ　とＡをＢ個加えること
　　Ａ÷Ｂ　とは、Ａに(-1/B)をかけること。A÷Bは、A × 1/B
　　Ａ－Ｂ　とは、Ａ＋(-Ｂ)のこと
　　Ａ^B　　AのB乗とは、Ａ×Ａ×・・・×ＡとＡをＢ回かけること

★次の３つの三つの法則、
　Ａ＋Ｂ　＝　Ｂ＋Ａ，Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ　交換
　Ａ×（Ｃ＋Ｄ)＝Ａ×Ｂ＋Ａ×Ｃ　分配
　Ａ×Ｂ＋Ａ×Ｃ＝Ａ×（Ｃ＋Ｄ)　結合

　これをつかって
　x(６x+４)　　+　　　(４x+３)(３x-２)
＝　x(６x+４)　　+　　　(４x+３)(３x＋(-２))　　－は＋に
を解いてみると、分配で()を外す。
　　　後半は(４x+３)も一つの数として考える。
６x^2 + ４x 　+ ３x×(４x+３)　＋(-２）×(４x+３)
　　　分配
６x^2 + ４x 　+ １２x^2＋９x　＋　(-１２x) + (-6)
　　　交換・・順番を変える
６x^2 + １２x^2　+ 　４x ＋９x ＋ (-１２x)　 +　 (-6)
　　　結合で
(６ + １２)x^2　+ 　(４ ＋９ ＋ (-１２))x　 +　 (-6)
　　　計算して
(18)x^2　+ 　(1)x　 +　 (-6)
　　簡単に
18x^2　+ 　1x　 -　6

　ルートを含む計算は、また違う考え方が必要なので後回しにして、それ以外は上の法則ですべて解けるはず。
　下の＝で左右が結ばれている式については、
「同じものの両辺に同じ処理をしても関係は変わらない」
と考える。

お礼

ありがとうございました。おかげさまでわかりました。

補足

１つわからない部分があります。

６x^2 + ４x 　+ ３x×(４x+３)　＋(-２）×(４x+３)
　　　分配
６x^2 + ４x 　+ １２x^2＋９x　＋　(-１２x) + (-6)と
なっているのですが、私が計算すると
６x^2 + ４x 　+ １２x^2＋９x　＋　(-８x) + (-6)になってしまうのです。
ー２×４ｘでにしがはちであとはーとｘを加えてー８ｘって考えになってしまいます。

(-１２x)がどのように計算するのかわからないのです。

回答No.2

B-juggler

こんばんは。
職業訓練のような形でしょうか？

解き方を順次書いていきますので、参考にされて下さいｍ（＿　＿）ｍ

x(６x+４)+(４x+３)(３x-２)
こういうのは、展開ですね。

後ろ側だけやってみますね
（４ｘ＋３）（３ｘ－２）＝１２ｘ＾２－８ｘ＋９ｘ－６
　　　　　　　　　　　　＝１２ｘ＾２＋ｘ－６　，，
　＃ｘ＾２は　ｘの二乗です。
４ｘとか３ｘを　一つの記号だと思ってみてください。
ａとｂ　にして見ましょうか。

（ａ＋３）（ｂ－２）＝ａｂ－２ａ＋３ｂ－６
こんな感じです。一個一個ばらして、掛け算して構いませんよ♪

(x+３)(x-３)=ｘ＾２　－９　になります（これは公式になってます）
　＃ちょっとこれは面白いので

(X+y+２)(X+y-２)　これは、Ｘ＋ｙをａか何かとおいてみてください
　＃上の式にそっくりになります。

二乗や三乗は普通に掛けて大丈夫です。

ルートの計算は、できるだけ　何かの二乗を出すように♪

ルート２８＝√（２＾２　×７）＝２√７

√１３　というのは、　２乗すると１３になるよ　という数字です。

√２８は　２乗すると２８になる数字　２８＝４×７＝２＾２　×７
掛け算になっていれば、２＾２は　２として前に出して構いません。

(ルート８＋ルート２）（３ルート６－２ルート２）　これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
　＃掛け算のときに　ルート　の中なら中
　＃外なら外同士を掛け算してくださいね
　＃答えが　１８√３　－１２　になると思います。
　　＃ルート８　をきれいにしたほうが後々楽です。

後の残りは、ｘの値を求めていく問題です。
２次方程式や、４次方程式がありますね（実際には２次ですが）。

上までの逆のことになりますから、まずは上までを理解してもらえたら
と思います。

答え書くのは簡単ですが、理解してもらうほうが大事だと思いました。
申し訳ありません、ゆっくり行きましょう。
お手伝いしますから　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

補足

ご親切に解説してくださり、ありがとうございました。
おかげさまで大分できるようになりました。

(ルート８＋ルート２）（３ルート６－２ルート２）　これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
　＃掛け算のときに　ルート　の中なら中
　＃外なら外同士を掛け算してくださいね
　＃答えが　１８√３　－１２　になると思います。

の部分がまだよくわからないのです。
ルート８は２^*2で２ルート２ということはわかりました。
２ルート２＋ルート２　で３ルート２でしょうか？
このあとの（３ルート６－２ルート２）の計算方法がわかりません
ルートが違うのでどのように計算したらいいのでしょうか？

回答No.1

kh1007

答えを書いても途中経過を理解出来ないと思いますので、概略だけ。
1)x(６x+４)は、x*(6x+4)　←*は掛け算（×の代用）
　(４x+３)(３x-２)は、4x*3x+4x*(-2)+3*3x+3*(-2)
※この掛け算が分からないと他の問題も解けません。
　なお、掛け算を表す「×」と割り算を表す「÷」は、省略可能ですので、6xは6*xの意味を表しています。

2)(x+３)(x-３)は、公式として教科書に載ってますよ。
　公式を使わない場合は、x*x+x*(-3)+3*x+3*(-3)
　なので、x^2-3x+3x-9となります。(^2は2乗のこと）

3)(X+y+２)(X+y-２)は、X+yを任意の文字に置き換えます。
　例えば、zとすると(z+2)(z-2)となるので、2)と同じ公式を利用する

4)５a(a-4b)-6abも同様に、5a*a+5a*(-4b)-6ab

5)(a+２)^3も教科書の公式として載っています。
　教科書を読んでください。
　公式が分からない場合は、(a+2)(a+2)(a+2)を地道にやってください。

6)√13+√28は、√28=2√7となることが理解出来ますか？

7)(√8+√2)(3√6-2√2)は、(2√2+√2)*(3√6-2√2)なので、
　計算してください。

8)x^2+x-x^2/6-x-10は、普通に足し算と引き算の計算です。
　分数もありますが、分数は小学生で習ったはずですので割愛します

9)x^2+8x+10=0は、因数分解させるつもりでしょうが、
　足して8、掛けて10になる整数はないので、解の公式を使ってください。

10)x^4-5x^2+7=0は、x^2を大文字Xと置き換えると
　X^2-5X+7=0となるので、9)と同じやり方になります。
　Xをx^2に戻すことをお忘れなく。

11)（ｘ－３）（ｘ＋１）は、x*x+x*1-3*x-3*1となるので、
　x^2-2x-3=2x-8となります。
　つまり、x^2-2x-2x-3+8=0となるので、あとは計算してください。
　（移項していることは、分かりますか？）

お礼

ご親切に細かく教えてくださりありがとうございました。今日試験でしたが、前半部分が試験ででました。本当に参考になりました。ありがとうございました。