数学の問題について

質問

今、数学の問題で困っています。分かる方は教えてください。問題は都合上、画像添付とさせていただきますが、読みにくいと思いますので、問題文を書きます。
”ｘ＝ルート3　－２、ｙ＝ルート3　+2のとき、ｘの２乗-xy+ｙの二乗の値を求めなさい”という問題です。よろしくお願いします。

回答No.2

x_jouet_x · ベストアンサー

便宜上、xの2乗をx^2と表しますね。

x^2 - xy + y^2 は普通に代入して計算すれば求まりますよ。

[x^2の計算]
(√3 - 2)^2 = 3 - 4√2 + 4 = 7 - 4√2

[xyの計算]
(√3 - 2)(√3 + 2) = 3 - 4 = -1

[y^2の計算]
(√3 + 2)^2 = 3 + 4√3 + 4 = 7 + 4√2

なので、
x^2 - xy + y^2 = 7 - 4√2 - (-1) + 7 + 4√2 = 15

もう少しスマートに計算したければ、
x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2 + xy
と式を変形して、

x^2 - xy + y^2 = {(√3 - 2) - (√3 + 2)}^2 + (√3 - 2)(√3 + 2)
= (-4)^2 - 1 = 15

と計算します。

回答No.1

to9311mu

xyの値とx+yの値をそれぞれ求めます。

x^2-xy+y^2
は
(x-y)^2+xyと書き換えられると思います。展開すると元の式の形になります。あとは先ほど求めた値を代入すれば良いかと。

宿題の丸投げはダメですよ。