数学の入試問題解答解説について

質問

数学の入試問題解答解説について

x+y＝２,xy＝－１のときx2乗＋y2乗＝ア,x3乗＋y3乗＝イウ,x4乗＋y4乗＝エオ,
x5乗＋y5乗＝カキである。

ア～キまでの記号に数字を入れよ。という問題で、
答えはア<-６、イ<-１、ウ<-４、エ<-３、オ<-４、カ<-８、キ<-２
というものなんですが
計算のやり方がよくわからなくて解説がついていないため
どういう風にこの答えがでるのかわかりません。

数学Iが得意な方やわかる方は是非解答をお願いいたします。

回答No.2

OKWave_com · ベストアンサー

よくご存知の公式から、
x2乗＋y2乗＝(x+y)2乗－2xy＝4＋2＝6

後は、この結果を利用して解いたら良いと思います。
x3乗＋y3乗＝(x2乗＋y2乗)(x+y)－xy(x+y)＝12＋2＝14

x4乗＋y4乗＝(x3乗＋y3乗)(x+y)－xy(x2乗＋y2乗)＝28＋6＝34
もしくは、x4乗＋y4乗＝(x2乗＋y2乗)2乗－2(xy)2乗＝36－2＝34

x5乗＋y5乗＝(x4乗＋y4乗)(x+y)－xy(x3乗＋y3乗)＝68＋14＝82

いかがですか？

もちろん、別解は多数あります。

お礼

とてもわかりやすいご解答とご解説ありがとうございました。
大学入試の選択科目として数学Iを選択していて受験は
まだまだ先ですが、学校で先生に聞く機会がなく
困っていたのでとても助かりました。ですので、
ベストアンサーに選ばせていただきました。
本当にありがとうございました。

回答No.3

info22_

計算のやり方は、以下のように変形して代入し計算するだけ。

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=？

x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=？　　←すぐ上の計算結果2も代入

x^4+y^4=(x+y)(x^3+y^3)-xy(x^2+y^2)=?　　←すぐ上の計算結果2も代入

x^5+y^5=(x+y)(x^4+y^4)-xy(x^3+y^3)=?　　←すぐ上の計算結果2も代入

回答No.1

roemer

これってすべて公式の範疇なので
受験参考書には載っています。