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fushigichanの回答
- fushigichan
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mikan5さん、こんばんは。 (1) 条件を式に表すと、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５ Ａ＋８＝Ｂ－５＝２Ｃ＋４ どれか一つの文字で表しましょう。分数は面倒なのでＣで表すことにしましょう。 Ａ＋８＝２Ｃ＋４なので、 Ａ＝２Ｃ－４・・・（１） Ｂ－５＝２Ｃ＋４なので Ｂ＝２Ｃ＋９・・・（２） （１）（２）をＡ＋Ｂ＋Ｃ＝７５に代入すると （２Ｃ－４）＋（２Ｃ＋９）＋Ｃ＝７５ ５Ｃ＋５＝７５ Ｃ＝１４ Ａ＝２Ｃ－４＝２８－４＝２４ Ｂ＝２Ｃ＋９＝２８＋９＝３７ よって、答えは Ａ＝２４，Ｂ＝３７、Ｃ＝１４ (2) くにお、ひろし、けいこの持っているお金を、それぞれ x円、y円、z円としましょう。 条件を式にすると、 6x=8y=10z x+z=2y+400 ここで、求めたいのはけいこの持っているお金のz円ですから xとyを、zで表すことを考えるといいですね。 6x=10zより、x=(10/6)z=(5/3)z 8y=10zより、y=(10/8)z=(5/4)z これを、２番目の式に代入すると、 x+z=(5/3)z+z=(5+3)z/3=2y+400=2(5/4)z+400=(5/2)z+400 ゆえに、 (8/3)z=(5/2)z+400 分母を払うために、両辺を６倍しましょう。 16z=15z+2400 z=2400 となるので、求めたいけいこさんのお金が２４００円と求まりました。 (3) 条件を式にすると、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝４８００・・（あ） Ａ＝Ｂ/３＋２００・・（い） Ｃ＝２Ａ－３００・・（う） ここで、Ｂを求めたいので、ＡとＣをＢで表すことにしましょう。 （い）を（う）に代入します。 Ｃ＝２（Ｂ/３＋２００）－３００ ＝２Ｂ/３＋４００－３００ ＝２Ｂ/３＋１００・・・（え） （い）（え）を（あ）に代入しますと、Ｂだけの式になり、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（Ｂ／３＋２００）＋Ｂ＋（２Ｂ/３＋１００） ＝２Ｂ＋３００＝４８００ ２Ｂ＝４５００ Ｂ＝２２５０ となるので、Ｂは２２５０円だと分かります。 (4) 姉、妹、弟の持っているお金をそれぞれ、 x円、y円、z円とします。 まず、 x+y+z=1000・・・（★） x+y=4z・・・（☆） x-y=z・・・（☆☆） （☆）－（☆☆）より、 2y=3z ゆえに、y=3z/2 （☆）＋（☆☆）より、 2x=5z x=5z/2 いま、ｚですべて表せたので、それを（★）に代入。 x+y+z=5z/2+3z/2+z=(5+3+2)z/2=5z=1000 z=200 ｚは２００円だということが分かったので、 妹の持っているお金ｙ円は、 y=3z/2=600/2=300 妹は、３００円だということが求められます。
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