よろしくお願いします。

質問

・３つの数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。それらの和は７５で、Ａは８を加えた数と、Ｂから５をひいた数と、Ｃの２倍に４を加えた数が等しいそうです。このとき、Ａ＝　？　、Ｂ＝　？　、　Ｃ＝　？　です。

・くにお君、ひろし君、けい子さんの３人のおこづかいを比べました。くにお君の６倍とひろし君の８倍とけい子さんの１０倍が同じで、くにお君とけい子さんのおこづかいの合計は、ひろし君の２倍より４００円多いことがわかりました。けい子さんのおこづかいは　？　円です。

・４８００円をＡ、Ｂ、Ｃの３人に分けます。ＡはＢの１／３より２００円多く、また、ＣはＡの２倍より３００円少なくなるようにします。Ｂは　？　円になります。

・姉と妹と弟の持っていたお金は合計１０００円でした。姉と妹の持っているお金の和は弟の持っているお金の４倍、姉の持っているお金から妹の持っているお金をひいたものは、弟の持っているお金と同じです。妹の持っているお金は　？　円です。

　よろしくお願いします。

回答No.1

arukamun · ベストアンサー

１問目
Ａ＋８＝Ｂ－５＝２Ｃ＋４
これより、
Ａ＝Ｂ－１３　・・・（１）
Ａ＝２Ｃ－４　・・・（２）
Ｂ＝２Ｃ＋９　・・・（３）

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５
に（２）と（３）を代入すると
２Ｃ－４＋２Ｃ＋９＋Ｃ＝７５
５Ｃ＝７０
Ｃ＝１２
これを（２）、（３）に代入すると
Ａ＝２０
Ｂ＝３３

答え　Ａ＝２０、Ｂ＝３３、Ｃ＝１２

２問目
くにおの小遣いをＡ
ひろしの小遣いをＢ
けいこの小遣いをＣ
とすると
６Ａ＝８Ｂ＝１０Ｃ
Ａ＝４Ｂ／３　・・・（１）
Ａ＝５Ｃ／３　・・・（２）
Ｂ＝５Ｃ／４　・・・（３）
Ａ＋Ｃ＝２Ｂ＋４００
に（２）と（３）を代入すると
５Ｃ／３＋Ｃ＝５Ｃ／２＋４００
１０Ｃ＋６Ｃ＝１５Ｃ＋２４００
Ｃ＝２４００

答え　けい子のお小遣いは２４００円

３問目
Ａ＝Ｂ／３＋２００　・・・（１）
Ｃ＝２Ａ－３００　・・・（２）
（２）に（１）を代入すると
Ｃ＝２Ｂ／３＋４００－３００
　＝２Ｂ／３＋１００　・・・（３）

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝４８００
に（１）と（３）を代入すると
Ｂ／３＋２００＋Ｂ＋２Ｂ／３＋１００＝４８００
２Ｂ＝４５００
Ｂ＝２２５０

答え　Ｂは２２５０円

４問目
姉のお金をＡ
妹のお金をＢ
弟のお金をＣ
Ａ＋Ｂ＝４Ｃ　・・・（１）
Ａ－Ｂ＝Ｃ　・・・（２）
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００　・・・（３）
（３）式に（１）を代入すると
５Ｃ＝１０００
Ｃ＝２００　・・・（４）
（４）を（１）に代入すると
Ａ＋Ｂ＝８００　・・・（５）
（４）を（２）に代入すると
Ａ－Ｂ＝２００　・・・（６）
（５）－（６）で
２Ｂ＝６００
Ｂ＝３００

答え、妹の持っているお金は３００円です。

お礼

ありがとうございます。
丁寧に説明を書いてくれてうれしいです。
がんばります！

回答No.5

noname#6138

２つめの問題について
くにお君の６倍とひろし君の８倍が等しいので、くにお君の金額とひろし君の金額の比率は８：６（４：３）です。
同様に、ひろし君とけいこさんの比は１０：８（５：４）。ならべて書くと、

く　：　ひ　：　こ
４　：　３
　　　　５　：　４

これから
２０：１５：１２
となります。

それぞれ、ある基準となる数の２０倍、１５倍、１２倍なので、これを[20] [15] [12]と書くことにすると、もう一つの条件は、
[20]+[12]=2*[15]+400
となります。これから、[32]=[30]+400、[2]=400、[1]=200となります。

けいこさんは[12]だから、12*200=、、、、、

３つめの問題
線分図を書きましょう。Ｂの長さを３等分したものを基準とするとよくわかります。
Ｂの長さの1/3を基準とすると、Ｂは[3]。Ａは[1]+200。
ＣはＡの２倍より３００少ないので、２*（[1]+200)-300=[2]+100
全部あわせると、([1]+200)+[3]+([2]+100)=[6]+300 。
これが4800なので、計算すると [1]=750。Ｂはこの３倍です。

４つめの問題（これも線分図をかいてみるとわかります。）
（姉＋妹）は弟の４倍なので、（姉＋妹＋弟）は弟の５倍であることはすぐにわかります。
だから弟は1000円の1/5の２００円。（姉＋妹）は８００円。
姉と妹の差は、（弟と同じだから）２００円なので、妹は（８００−２００）÷２になります。

回答No.4

noname#6138

１つめの問題について

小学校の算数の問題と思いますので、方程式を使わずに考えてみました。

二つめの条件、「Ａ＋８」と「Ｂ-５」と「Ｃの２倍＋４」が等しい、の内で最後の「Ｃの２倍＋４」がわかりづらいと思います。
そこで、それぞれから４を引いて、
「Ａ＋８-４」と「Ｂ-５-４」と「Ｃの２倍＋４-４」が等しい、と考えます。
つまり、「Ａ＋４」と「Ｂ-９」と「Ｃの２倍」が等しいわけです。

線分図を書くとよくわかります。

｜----｜----｜　Ａ＋４（これはＣの２倍）
｜----｜----｜　Ｂ-９（これもＣの２倍）
｜----｜　　　　　　Ｃ

この３本の線分を足すと、Ｃの５倍になります。
つまり、「（Ａ＋４）＋（Ｂ-９）＋Ｃ」は、Ｃの５倍です。

ここで、最初の条件をつかいます。
「（Ａ＋４）＋（Ｂ-９）＋Ｃ」＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）-５で、Ａ＋Ｂ＋Ｃは７５ですから、
これは７０になります。これがＣの５倍なので、Ｃは１４です。

お礼

わかりやすくて理解できました。
ありがとうございました。

回答No.3

fushigichan

mikan5さん、こんばんは。

(1)
条件を式に表すと、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５
Ａ＋８＝Ｂ－５＝２Ｃ＋４

どれか一つの文字で表しましょう。分数は面倒なのでＣで表すことにしましょう。
Ａ＋８＝２Ｃ＋４なので、
Ａ＝２Ｃ－４・・・（１）
Ｂ－５＝２Ｃ＋４なので
Ｂ＝２Ｃ＋９・・・（２）
（１）（２）をＡ＋Ｂ＋Ｃ＝７５に代入すると
（２Ｃ－４）＋（２Ｃ＋９）＋Ｃ＝７５
５Ｃ＋５＝７５
Ｃ＝１４
Ａ＝２Ｃ－４＝２８－４＝２４
Ｂ＝２Ｃ＋９＝２８＋９＝３７
よって、答えは
Ａ＝２４，Ｂ＝３７、Ｃ＝１４

(2)
くにお、ひろし、けいこの持っているお金を、それぞれ
x円、y円、z円としましょう。
条件を式にすると、

6x=8y=10z
x+z=2y+400

ここで、求めたいのはけいこの持っているお金のz円ですから
xとyを、zで表すことを考えるといいですね。

6x=10zより、x=(10/6)z=(5/3)z
8y=10zより、y=(10/8)z=(5/4)z
これを、２番目の式に代入すると、
x+z=(5/3)z+z=(5+3)z/3=2y+400=2(5/4)z+400=(5/2)z+400
ゆえに、
(8/3)z=(5/2)z+400
分母を払うために、両辺を６倍しましょう。
16z=15z+2400
z=2400
となるので、求めたいけいこさんのお金が２４００円と求まりました。

(3)
条件を式にすると、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝４８００・・（あ）
Ａ＝Ｂ/３＋２００・・（い）
Ｃ＝２Ａ－３００・・（う）

ここで、Ｂを求めたいので、ＡとＣをＢで表すことにしましょう。

（い）を（う）に代入します。
Ｃ＝２（Ｂ/３＋２００）－３００
　＝２Ｂ/３＋４００－３００
　＝２Ｂ/３＋１００・・・（え）

（い）（え）を（あ）に代入しますと、Ｂだけの式になり、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（Ｂ／３＋２００）＋Ｂ＋（２Ｂ/３＋１００）
＝２Ｂ＋３００＝４８００
２Ｂ＝４５００
Ｂ＝２２５０
となるので、Ｂは２２５０円だと分かります。

(4)
姉、妹、弟の持っているお金をそれぞれ、
x円、y円、z円とします。

まず、
x+y+z=1000・・・（★）
x+y=4z・・・（☆）
x-y=z・・・（☆☆）

（☆）－（☆☆）より、
2y=3z
ゆえに、y=3z/2
（☆）＋（☆☆）より、
2x=5z
x=5z/2

いま、ｚですべて表せたので、それを（★）に代入。
x+y+z=5z/2+3z/2+z=(5+3+2)z/2=5z=1000
z=200
ｚは２００円だということが分かったので、
妹の持っているお金ｙ円は、
y=3z/2=600/2=300
妹は、３００円だということが求められます。

お礼

本当にいつもありがとうございます。
返事がかえってくるのでいつもありがたいです！

回答No.2

digitalian

ぜんぶ、日本語を式で表すと解けます。例えば最初の問題でしたら、

式１　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ ＝ ７５
式２　　Ａ＋８ ＝ Ｂ－５ ＝ ２Ｃ＋４

-------ここから下はヒント-------------------

式２より　　Ａ＋８ ＝ Ｂ－５ ,　　　Ｂ ＝　 Ａ＋？ …… 式３
式２より　　Ｂ－５ ＝ ２Ｃ＋４ ,　　Ｂ ＝ ？Ｃ＋？ …… 式４

式３,式４を それぞれ 式１に代入して解いてくださいね。
答が出たら検算。Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝７５ になればオッケイ！

お礼

ありがとうございます。頑張ります。