因数分解の解法を教えてください

質問

４つの自然数ABCDが次の条件を満たしている。
BはAより２大きい。
CはBの２倍より１小さい。
DはC　の２乗である。
４つの数の合計は９８である。
BとCの和を求めなさい。

私は下のように解こうとしましたが行きづまりました。
解き方は合っているのでしょうか。
もし合っているのであれば、どう解いたらよいか教えてください。
間違えていれば、正しい解き方を教えてください。
答えは１４です。

私の解き方。。。
B+C=９８－A-D
　　　=９８－A－（２A+３）²
　　　=‐４A²‐１３A＋８９
　　　　↑この解き方がわからなくなりました。

よろしくお願いします

回答No.2

noname#156442 · ベストアンサー

左辺の計算を忘れてしまっていますね。
左辺　B+Cは、０ではありませんよ。
B=A+2、C=2B-1=2(A+2)-1=2A+3　なので、
左辺　B+C=A+2+2A+3=3A+5　です。
あなたが途中まで計算した右辺　-4A^2-13A+89と合わせて、
3A+5=-4A^2-13A+89 となります。
整理すると、
4A^2+16A-84=0
両辺を４で割って、
A^2+4A-21=0
因数分解して、
(A+7)(A-3)=0
A=3, -7
Aは自然数なので、A=3
B=A+2=5、C=2A+3=9　なので、B+C=14　となります。

お礼

なるほどですね。
B＋Cが出た時点で、=-4A^2-13A+89 を解けばAが出てきて、その-4A^2-13A+89にAをあてはめてB＋Cをそのまま答えが出てくると思い込んでいました。
B＋CにもAをあてはめねばならないということですね。
ありがとうございました。

回答No.3

tsuyoshi2004

単純に４元方程式だと思って解いてもそんなに面倒ではないですね。

Ｂ＝Ａ＋２
Ｃ＝２Ｂ－１
Ｄ＝Ｃ＾２
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝９８

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＾２＝９８
Ｂ－２＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＾２＝９８
２Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＾２＝１００
Ｃ＋１＋Ｃ＋Ｃ＾２＝１００
Ｃ＾２＋２Ｃ－９９＝０
（Ｃ－９）（Ｃ＋１１）＝０
Ｃ＞０より
Ｃ＝９
Ｂ＝５
よって、
Ｂ＋Ｃ＝１４
参考、Ａ＝３、Ｄ＝８１
３＋５＋９＋８１＝９８

お礼

なるほど、この解き方は明快ですね！よくわかりました。
ありがとうございます。

今回は、私の解き方について質問させていただいておりましたので、２番目の方にベストアンサーをつけさせていただいたのですが、別解として大変参考になりました。

回答No.1

tyatoran2

おはようございます。
B+CもAで表しましょう。でないと具体的な数字は求められないでしょう。
B＝A+2
C＝2B-1＝2(A+2)
D＝C^2＝{2(A+2)}^2

を使ってA+B+C+D＝98からAwo求めれば出来るはずです。

お礼

ありがとうございます。
考え方はわかるのですが、解き方がわかりませんでした。
申し訳ありません。