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因数分解

次の3つの因数分解の問題が、解き方が解らないため答えが出せません。解き方(途中式)を含めてわかる方、教えてください! [問い1] (b+c)(c+a)(a+b)+abc [問い2] (xy-1)(x-1)(y+1)-xy [問い3] (b+c)^3-(c+a)^3+(a-b)^3 ※^3は3乗です

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  • ベストアンサー
  • acacia7
  • ベストアンサー率26% (381/1447)
回答No.3

とりあえず2だけ・・ (xy-1)(x-1)(y+1)-xy =(xyxy-xy+1-xy)-xyy+xyx-x+y =(xy^2-2xy+1)+xy(x-y)-(x-y) =(xy-1)^2+(xy-1)(x-y) =(xy-1)(xy-1+x-y) =(xy-1)(x-1)(y+1)

senzaki
質問者

お礼

問い2はこの解き方が一番解りやすかったです☆ どうも有難うございました!

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その他の回答 (6)

  • ss_miyabi
  • ベストアンサー率26% (14/52)
回答No.7

最後、3です 展開して b^3+c^3-c^3-a^3+a^3-b^3+3bc(b+c)-3ca(c+a)-3ab(a-b) =3(bbc+bcc-cca-caa-aab+abb) =3{bb(c+a)+b(cc-aa)-ca(c+a)} =3(c+a){bb+b(c-a)-ca} =3(c+a)(b+c)(b-a)

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  • wolv
  • ベストアンサー率37% (376/1001)
回答No.6

1の別解: S=a+b+c とおくと、 与式=(S-a)(S-b)(S-c)+abc となり、(-a)*(-b)*(-c) の部分と +abc が消えるのでうまくいきそうです。 (解) S=a+b+c と置くと、 与式=(S-a)(S-b)(S-c)+abc = {S^2-(a+b)S+ab}(S-c)+abc = S^3-(a+b)S^2+abS -cS^2+(a+b)cS-abc +abc = S^3-(a+b)S^2+abS -cS^2+(a+b)cS = S^3-(a+b+c)S^2+(ab+bc+ca)S = S{S^2-(a+b+c)S+(ab+bc+ca)} さらに、 S=a+b+c の関係に注意して変形すると、 与式 = S{S^2-S^2+(ab+bc+ca)} = S(ab+bc+ca) = (a+b+c)(ab+bc+ca)

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  • i536
  • ベストアンサー率32% (75/231)
回答No.5

1. A=a+b+cとおくと、 (A-a)(A-b)(A-c)+abc =(A^3-(a+b+c)A^2+(ab+bc+ca)A-abc)+abc =A^3-A*A^2 +(ab+bc+ca)A =(ab+bc+ca)A =(ab+bc+ca)(a+b+c) 2. No.4を参照して下さい。 3. b+c=A,c+a=Bとおくと B-A=a-bより、 (b+c)^3-(c+a)^3+(a-b)^3 =A^3-B^3+(B-A)^3 =A^3-B^3+(B^3-3B^2A+3BA^2-A^3) =-3B^2A+3BA^2 =3AB(A-B) =3(b+c)(c+a)(b-a)

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  • ss_miyabi
  • ベストアンサー率26% (14/52)
回答No.4

2は (xy-1)(xy-1+x-y)-xy =(xy-1)(xy-1)+(xy-1)(x-y)-xy ={(xy-1)+x}{(xy-1)-y} =(xy+x-1)(xy-y-1)

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  • ss_miyabi
  • ベストアンサー率26% (14/52)
回答No.2

とりあえず、1だけ・・・ 展開して (aab+abb+abc)+(abc+bbc+bcc)+(aac+abc+acc) =ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c) =(ab+bc+ca)(a+b+c) あとはまた気がついたら・・・

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  • rrina
  • ベストアンサー率0% (0/2)
回答No.1

問い1 (b+c)(c+a)(a+b)+abc =(bc+ab+c^2+ca)(a+b) =abc+b^2c+a^2b+ab^2+ac^2+bc^2+a^2c+abc =(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+bc(b+c) =(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c) =(b+c)(a^2+(b+c)a+bc) =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) 問い3 b+c=A,c+a=Bとおくと =A^3-B^3+(a-b)^3 =(A-B)(A^2+AB+B^2)+(a-b)^3 =(b+c-c-a)((b+c)^2+(b+c)(c+a)+(c+a)^2)+(a-b)^3 =(b-a)((b+c)^2+(b+c)(c+a)+(c+a)^2)+(a-b)^3 =(b-a)((b+c)^2+(b+c)(c+a)+(c+a)^2)-(b-a)(a-b)^2 =(b-a)[((b+c)^2+(b+c)(c+a)+(c+a)^2)-(a-b)^2] 大かっこを計算すると =(b-a)[3c^2+3(bc+ac)+3ab] =3(b-a)[c^2+(a+b)c+ab] =3(b-a)(c+a)(c+b) 問い2がよくわからなくてすみません。 またわっかたらカキコしま~す!!

senzaki
質問者

お礼

解りやすい説明有難うございました! 皆様から沢山教えていただいたんですが、問い1はrrinaさんの説明が一番解りやすかったです☆

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