中3図形

質問

図のように、AB=6cm、AC=10cm、∠ABCが直角の直角三角形ABCがあり、それぞれの辺に点P、Q、Rで接する円Oを描いた。また点Aから点Oを通る直線を引き、BCとの交点をDとし、点Dから∠ADEが垂直となるようにAC上に点Eをおいた。
四角形RODEの面積は、△EDCの面積の何倍かの求め方を教えてください。

回答No.12

kenjoko · ベストアンサー

前の方々と重複しますが、中３ということで、分かりやすく説明します。

添付画像には与えられた値等を書き出しておきました。単位はｃｍ

指針　　求めやすい部分の面積を求めて、その面積の差から□ＯＤＥＲとΔＥＤＣを求め、各々の大きさの比を求める。

三平方の定理を用いて　　ＢＣ＝８　　ＡＤ＝３√５

線分ＡＤは∠Ａの　２等分線であるから　ＢＤ＝３、ＤＣ＝５　

　ここは自分で調べてみよ

内接円の半径をrとおくと

(６r+８r+１０r)２＝ΔＡＢＣ＝６＊８／２＝２４　　が成り立つ。ここも自分で調べてみよ

　　　１２r＝２４　　　　∴　r＝２

ＡＲ＝ＡＰ＝ＡＢーＰＢ＝６－２＝４

ここでまた、三平方の定理を用いて　ＡＯ＝２√５

ΔＡＲＯ∽ΔＡＥＤ　相似比　４：３√５　　∴ＥＤ＝３√５／２

ΔＡＤＣ＝（5/8）ΔＡＢＣ＝ 5/8*24＝１５

ΔＡＤＥ＝３√５＊３√５／２＊１／２＝４５／４

ΔＡＲＯ＝４＊２／２＝４

□ＯＤＥＲ＝ΔＡＤＥーΔＡＲＯ

　　　　　　＝４５／４－４＝２９／４

ΔＥＤＣ＝ΔＡＤＣ－ΔＡＤＥ

　　　　＝１５－４５／４＝１５／４

□ＯＤＥＲ：ΔＥＤＣ＝２９／４：１５／４
　　　　　　　　　　＝２９：１５

これを分数で表わすと、求める解となる。

やり方は、このほかにもいろいろあるので、試してみるとよい。
そして、自分のやり易い解法を見つけよう。

回答No.1

japaneseda

5-2√２/２

とか言う、意味不明な答えにたどり着いた。

答えは？？？

補足

答えは、15/29倍なのですが。。。。