問題の解法が変わったので確認してくれませんか？

質問

問題の解法が変わったので確認してくれませんか？

「2m離れたなめらかな釘A,Bは同じ高さにある．この釘A,Bに十分長い糸をかけ，両端に質量50gのおもりをつるして静止させる．いま，糸ABの中点に75gのおもりを静かにつるしたとき，そのおもりの降下する最大距離を求めよ．」
前にも質問したのですが，という問題がわかりません．

（最初の考え方）
図を描いてみると，対角線の１つの長さ：ひし形の１辺=75:50=3:2となるひし形ができました．
なので残りの対角線：ひし形の１辺=√7:2となりました．
これを最初の条件に合わせてみると，75gのおもりが止まる（降下する最大距離）のは3/√7[m]だと思いました．

（今の考え方）　
ABの中点をN,糸の中点をMとする．今回求めたいのはMNである．
また，50gのおもりはy[m]だけ上に引っ張られたとする．
するとAN=1,AM=1+y（y[m]だけ上に引っ張られたから）
力学的エネルギー保存の法則より，75*g*MN=2*50*g*yが成り立ち，MN=4y/3も成り立つから，
三平方の定理より(1+y)＾2=1＾2+(4y/3)＾2
この式より適切な解を選ぶとy=18/7
よってMN=4/3*18/7=24/7=3.4
このように考えると，どちらもあっている気がしてしまいます．

間違っているのはどちらで，なぜ間違っているのか（どこが間違っているのか）を指摘していただきたいです．

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

＃１です。

ちょっと補足します。

＞力学的エネルギー保存の法則より，75*g*MN=2*50*g*yが成り立ち，MN=4y/3も成り立つから，

この式は「７５ｇの錘の位置エネルギーの減少がＡＢにぶらさがっている錘の位置エネルギーの増加に等しい」としてでてくるものですね。

７５ｇはＮからＭまでの距離を移動しています。
手で７５ｇの錘を支えて糸の中点ＭがＮの位置にあるようにしてから手を離します。錘は落下し始めます。位置エネルギーが減少しますがその減少分はＡＢにある錘の位置エネルギーの増加だけに使われるのではありません。３つの錘の運動エネルギーにも使われています。エネルギー保存則は位置エネルギーと運動エネルギーの合計について成り立ちます。釣り合いの状態では３つの錘が静止していることを想定していますからこの運動エネルギーの分を摩擦等でなくしてしまわなければいけません。釣り合いが実現するのはそういう操作の後のことです。
実現したつりあいは力のつりあいの関係でしか考えることができないのです。

梃子の場合（Ａが下がってＢが上がるという場合）にはＡの位置エネルギーの減少がＢの位置エネルギーの増加に等しくなるという関係がでてくることがあります。（これをイメージしたのではないかなと思って補足を書こうと思いました。）
この場合の変化は非常にゆっくりと行われるという前提です。つりあいの状態からごくわずかのずれを考えています。いつも釣り合いが実現しているのと考えてもいいような変化を考えています。そういう条件が実現していれば運動エネルギーの増加は考えなくてもいいということになります。
（公園にあるシーソーでイメージを取ってください。ゆっくり上がるときとドン！と一度に上がる時とがありますね。）

お礼

ありがとうございます．
75[g]のおもりが50[g]のおもりに対してした仕事はエネルギー保存の法則になっていないのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.1

htms42

どこでつりあうかという問題にエネルギー保存側を使うことはできません。

バネの場合でも同じです。
エネルギーが保存するとするとつりあいの位置を中心とする振動がでてきます。
この問題でも振動になってしまいます。

補足

ありがとうございます．
ということは答えは3/√7でいいのですね．
これからもよろしくお願いします．