数学 三角比？

質問

1辺の長さがaである正四面体ABCDの2辺AB.CDの中点をそれぞれM,Nとする。直線MNと平面BCDの作る角をαとするとき、次の値を求めよ。

(1)線分MNの長さ

(2)sinα

お願いします。
全くもってわかりません。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

No.1 です。

ANo.1の訂正 です。
M,とNの記号の付け方が逆でしたので入れ替えて下さい。
計算自体は合っています。

(1)
AN, BNは一辺の長さaの正三角形の高さだから
AN=BN=√(a^2-(a/2)^2)=a√(3/4)=(√3)a/2

MN=√(AN^2-AM^2)=√(3a^2/4-(a/2)^2)
= a/√2=(√2)a/2 ... (Ans.)

(2)
sinα=BM/BN=(a/2)/{(√3)a/2}=1/√3=(√3)/3 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございます！
助かりました(^ ^)

回答No.1

info33

(1)
AM=BM=a sin60=(√3)a/2
MN=√(AM^2-AN^2)=√(3a^2/4-(a/2)^2)= a/√2=(√2)a/2 ... (Ans.)

(2)
sinα=BN/BM=(a/2)/{(√3)a/2}=1/√3=(√3)/3 ... (Ans.)