- ベストアンサー
重積分の問題です。
(1)∬D(x+y)e^(x-y)dxdy D:-1≦x+y≦1 -1≦y-x≦1 (2)∬D(x^2+y^2)dxdy D:x^2+y^2≦y について解答解説をお願いします!
- aerts_2009
- お礼率52% (105/201)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) u=x+y,v=y-xと置換積分すると簡単に積分できる。 x=(u-v)/2,y=(u+v)/2,|J|=1/2 dxdy=(1/2)dudv I={∫[-1,1] udu}{∫[-1,1]e^(-v)dv} =0 (2) x=rcosθ,y=rsinθと極座標に変数変換 x^2+y^2=r^2,dxdy=rdrdθ D→E={r,θ|0≦r≦sinθ,0≦θ≦π} I=∫[0,π]{∫[0,sinθ] r^3dr}dθ =∫[0,π]{(1/4)(sinθ)^4}dθ =(2/4)(1/4)∫[0,π/2]{1-cos(2θ)}^2dθ =(1/8)∫[0,π/2]{1-2cos(2θ)+(1/2)+(1/2)cod(4θ)}dθ =(1/8)(3π/4)=3π/32
その他の回答 (1)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>でも >(2)の答えがちがうみたいです。 そうなら質問者さんのお持ちの答えが間違っていますね。 答えの作成者に間違っていないか問い合わせてみてください。 正しい答えは1通りしかありません。 正しい積分結果が 「3π/32」となることは別の逐次積分法の2通りの積分法で 数式ソフトおよび積分サイトを使って確認済みです。 たとえば http://www.wolframalpha.com/ で 2*integrate(integrate(x^2+y^2,[x,0,sqrt(y-y^2)]),[y,0,1]) と入力してご自分で実行して確認してみてください。 「3π/32」を数値で表した結果の 0.2945243112740431161058728171824533953934846311914161707164... が得られます。
お礼
申し訳ございません。 正しかったです。 丁寧に解説していただきありがとうございました。
関連するQ&A
- 重積分のもんだいです。
1.∬Dxydxdy D:x軸とy=2x^2-4x+1 2.∬D(x+y)dxdy D:x軸,y=x,y=-x+2 をそれぞれ解説をおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の問題が解けません
(1)∬(x+y^2)^(-2)dxdy D:1≦x≦3、0≦y≦1 (2)∬(1-|x|-|y|)dxdy D:|x|+|y|≦1 (3)∬√(y^2-x^2)dxdy D:|x|≦y≦1 の問題がわかりません。 (1)はxについて積分して ∫(1/(3+y^2)-1/(1+y^2))dy となりこのあとが計算できません。 (2)(3)は絶対値が入って解き方がさっぱりもわかりません。 これらについて解法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の問題です。添削をお願いします。
∫∫D(x+y)e^(x-y)dxdy D: 0 ≦x+y≦2, 0 ≦x-y≦2 を求める。 u = x+y,v = x-y D': 0 ≦u≦2, 0 ≦v≦2 x = (1/2)(u+v), y = (1/2)(u-v) 2 2 (1/2)∫ ∫u・e^vdudv 0 0 2 2 = (1/2)∫e^v∫ududv 0 0 2 2 = (1/2)∫e^v[u^2/2]dv 0 0 2 = ∫e^vdv = e^2 - 1 0 wolframaで (1/2)∫(0~2)∫(0~2)u*exp(v)dudv と入力しましたが解答が合いません。どこがおかしいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析学、重積分について
解析学の積分分野について質問なのですが、 ∬D(e^((y-x)/(y+x))dxdy) についてなのですが、 答えが、e/2になるときと、(e-1)/2と、(e^2-1)/4eの3パターンの解答が得られたのですが、 解き方、正しい回答ご教授よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ありがとうございます。 でも (2)の答えがちがうみたいです。