重積分の問題です！

質問

∬D { x / ( x^2 + y^2 ) } dxdy

D ： y - (1/4)*x^2 ≧ 0 、　y - x ≦ 0 、　x ≧ 2

範囲は　　2 ≦ x ≦ 4 、　(1/4)*x^2 ≦ y ≦ x

だと思うんですが、きれいな答えになりません。

答えを持ってないので教えてほしいです！

あと、　arctan(2) + arctan(1/2) の答えも教えてほしいです！

お願いします！

回答No.3

Ae610

ANo.1です。
スミマセン。
答えの括弧のくくり(π/2にまで括ってしまった)とarctan(1/2)の符号が違っていました。

ANo.2様の回答で良いのかも知れません。

回答No.2

KI401

2log(8/5) - π/2 + 2arctan(1/2) になった。
No.1のとちょっと違う・・・

arctan(2)+arctan(1/2) は、ググってみるといいよ。
そのまんま。文字通り。ほい：
http://www.google.co.jp/search?q=arctan(2)%2Barctan(1%2F2)&lr=lang_ja&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&client=firefox-a

（θ=arctan(2)とおくとarctan(1/2)は何か？図を描くと分かる。）

お礼

回答ありがとうございます！

arctan(1/2)がやはり残りましたね！

これを元にがんばってみます！

回答No.1

Ae610

確かにまとめにくい数値ですねぇ・・・。

当方で計算したら
2(log(2/5)－arctan(1/2)－π/2)
と言う結果になりました。（・・・ちと自信ない）

重積分そのものはシンプルな形にまとめられるのですが・・・！

お礼

回答ありがとうございます！

arctan(1/2)が消えなかったので不安だったんです。