重積分を教えてください。

質問

∬dxdy/(1+x+y)^3 D:x≧0,y≧0

回答No.2

info222_

途中計算を詳しく書くと
I=∬[D] dxdy/(1+x+y)^3, D:={(x,y)|x≧0,y≧0}
=∫[0.∞]{∫[0,∞] (1+x+y)^(-3) dy}dx
=∫[0.∞]{[-(1/2)(1+x+y)^(-2)][0,∞]}dx
=∫[0.∞]{(1/2)(1+x)^(-2)}dx
=(1/2)∫[0,∞] (1+x)^(-2) dx
=(1/2) [-(1+x)^(-1)] [0,∞]
=(1/2)＊1
=1/2

となります。

回答No.1

Ae610

∬dxdy/(1+x+y)^3 D:x≧0,y≧0
= ∫[0→∞)dx∫[0→∞){1/(1+x+y)^3}dy
= 1/2