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- info222_
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I=∬[D]√(y^2-x^2) dxdy, D:={(x,y)| |x|≦y≦1} =2∫[0,1] {∫[0,y] (y^2-x^2)^(1/2) dx}dy =2∫[0,1] I1 dy I1=∫[0,y] (y^2-x^2)^(1/2) dx, (0≦x≦y≦1) =[(x/2)(y^2-x^2)^(1/2)+(y^2/2)sin^-1(x/y)][0,y] =(y^2/2)sin^-1(1)=(π/4)y^2 I=(π/2)∫[0,1] y^2 dy =(π/2)[(1/3)y^3][0,1] =(π/2)(1/3) =π/6 ... (答)
I=∫[0 to 1]{∫[-y to y]√{y^2-x^2}dx}dy =∫[0 to 1](1/2)pi*y^2dy =(1/6)pi. ----------------------- ※極座標への変換は、 I=∫[(1/4)pi to (3/4)pi]∫[0 to 1/sinφ]r*√{sin^2(φ)-cos^2(φ)}*rdrdφ となりますがうまくいきません。
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