わからない問題

質問

2001は正方形の差x^2-y^2で表すと4通りのパターンがある。(x、yは正の整数)
4つのxの和を求めよ。

適当に探しても見つかりません。数学的に考えるとどのように４パターン探すのでしょうか。答えも含めて教授してください。宜しくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ｘ^2　－　ｙ^2　＝　（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）

一方、
２００１　＝　３　×　２３　×　２９

ですので、たとえば、
ｘ＋ｙ＝３、　ｘ－ｙ＝２３×２９
のようなパターンが考えられますよね。
あとは、ｘやｙがマイナスになるものを捨てればよいです。

もしかしたら、もっとうまいやり方があるかもしれませんが、
とりあえず。

お礼

２００１　＝　３　×　２３　×　２９
この素因数分解に気がつきませんでした。素数で割れる数というのは厄介ですね。ありがとうございました！