２次方程式 ２つの整数・２つの数を求める問題です。

質問

二次方程式の２つの数を求める問題です。

(1)和が－５で積が－３６である、２つの整数を求めなさい。

２つの数をＸとＹとおく。

和が－５　⇒Ｘ＋Ｙ＝－５　(1)とする
積が－３６⇒ＸＹ＝－３６　(2)とする

(1)を変形して　Ｘ＝－Ｙ－５
(2)に代入（－Ｙ－５）Ｙ＝－３６

－Ｙ＾2－５Ｙ＋３６＝０

（－ＹをＹにするため－１を×）

　Ｙ＾2＋５Ｙ－３６＝０

（Ｙ＋９）（Ｙ－４）＝０

Ｙ＝－９，４

Ｙ＝－９，４をＸ＋Ｙ＝－５に代入

Ｙ＝－９の時　Ｘ＝４

Ｙ＝４の時　Ｘ＝－９

答え　４，－９

Ｘ・Ｙのおき方、式、答え方はこれでいいでしょうか？

(2)２つの正の整数があって、その差は７で、積は６０になります。この２つの整数を求めよ。

差が⇒Ｘ－Ｙ＝７　(1)とする
積が⇒ＸＹ＝６０　(2)とする

(1)を変形してＸ＝７＋Ｙ
(2)に代入（７＋Ｙ）Ｙ＝６０

７Ｙ＋Ｙ＾2＝６０

Ｙ＾2＋７Ｙ－６０＝０

（Ｙ－５）（Ｙ＋１２）＝０

ここからがわかりません。ご教授お願いします。また、小さい方の数をＸ、大きい方の数をＸ＋７とおいて計算したほうが良いとは思うのですが、詳しくわかりません。Ｘ（Ｘ＋７）＝６０

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

(1)はあってます。

> （Ｙ－５）（Ｙ＋１２）＝０
>
> ここからがわかりません。ご教授お願いします。

(Y - 5)(Y + 12) = 0を解くとY = 5, -12です。
問題文に「２つの正の整数」とあるので、Y = -12は不適です。
Y = 5の時、X = 7 + Y = 12です。
「２つの正の整数」をXとYと置いたので、Y = 5と、X = 12が答えです。
12 - 5 = 7で、12 × 5 = 60なので、「差は7で、積は60」を満たします。

ちなみに『Y = 5, -12だから答えは5と-12』とはなりません。
もともと自分で『二つの数(答え)はXとY』と置いたからです。
そうやって置いたら『答えはXとY』になるはずです。
『YとYが答え』は駄目です。
(1)では偶然『XとY』と『YとY』が一致しただけです
（本当は偶然では無かったりします。どうしてそうなるか考えるのも面白いかもしれません）。

> また、小さい方の数をＸ、大きい方の数をＸ＋７とおいて計算したほうが良いとは思うのですが、詳しくわかりません。Ｘ（Ｘ＋７）＝６０

「小さい方の数をＸ、大きい方の数をＸ＋７」と書いてあるので、
方程式の解がX = 5の場合、小さい数はX = 5、大きい数はX + 7 = 12となります。
負の数の答えも出ますが、問題文に「正の数」と書いてあるのでそれは無視します。

回答No.4

take_5

＞(2)２つの正の整数があって、その差は７で、積は６０になります。この２つの整数を求めよ

x＋（-y）＝7とすると、（x）*（-y）＝-60　であるから、xと（-y）はt＾2-7t-60＝（t-12）*（t＋5）＝0の解となる。t＝12、or、-5。
ところが、xもyも正の整数から、x＝12、-y＝-5である。
つまり、（x、y）＝（12、5）。

回答No.3

info22

できれば2次方程式の解と係数の関係を使った方がスマートな解となります。
(1)2つの整数解をa,bとするとa,bは
t^2-(a+b)t+ab=0の解となる。a+b=-5,ab=-36を代入して
t^2+5t-36=0
(t+9)(t-4)=0
t=4,-9
答）4,-9
という解法ですね。

(2)2つの整数解をa,b=a+7(>a>0)とするとa,bは
t^2-(a+b)t+ab=0の解となる。
b-a=7,ab=60
これから(a+b)^2=(b-a)^2+4ab=289,b>a>0よりa+b=17
2次方程式は
t^2-17t+60=0
(t-5)(t-12)=0
t=5,12
答)5,12
といった具合に2次方程式の解と係数の関係を使います。

回答No.1

yuno2006

（２）ですが考え方は連立方程式であってると思います
問題に２つの正の整数といっていますから

Y＞0、X＞0
という条件が付きます。

連立方程式を解けば答えが出ます
後は自力で