図形に関する問題なんですけど…

質問

図形に関する問題なんですけど…

写真の図のような台形と三角形があって、台形と三角形の面積が等しくなるように
各図形の高さを求める問題なんですけど

三角形は二等辺三角形で頂点の角度は130度です
またR=10です

教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします

回答No.3

oldyork

これは高校の三角比の課題か何かだろうか？
少しは自分で求める努力をして欲しいものだ

まあ、頭ごなしに叱るだけでは芸が無いのでヒントぐらいは出しておきましょう
高校数学の三角比が使えるという前程での解法になりましたが

Ａ１とＡ２の面積が等しくなれば良いということは、面積に関して、

「大きな台形」－「白い台形」＝「大きな三角形」－「白い台形」

つまり

「大きな台形」＝「大きな三角形」

となれば良いということになりますよね

大きな三角形の高さはＲとして与えられているので、
大きな台形の高さをＸとでも置きましょう
（Ｘが求まればＡ２の高さはＲ－Ｘで求まるのでわざわざ置かなくてよいです）

また、Ａ１の台形は計算を楽にするために等脚台形だとします
そうすると「大きな台形」は「大きな平行四辺形」と見なせるので、面積はｌＸですね
（一応、直角を持つ台形の時でもきちんと計算できるのを確かめましたが、等脚台形だとして計算するほうが明らかに楽ですね　一般台形でも多分いけますが、計算面倒です）

後は大きな二等辺三角形の底辺ですが、高さＲの部分を辺とする、
２５°、７５°、９０°の直角三角形の底辺を求めて２倍すれば良いですね
さ、後は頑張って三角比を復習しながら計算して下さい

回答No.2

Mr_Holland

台形は、等脚台形であり、二等辺三角形の頂点から台形の上辺へは直線で結ばれていると考えます。
　（この条件がなければ、台形と二等辺三角形の高さだけで面積を等しくすることはできないので。）

　等脚台形の高さをｘ、二等辺三角形の高さをｙ、二等辺三角形の底角をθ（＝２５°）としますと、次の方程式が得られます。

　　ｘ＋ｙ＝Ｒ
　　A1＝x/tanθ (l tanθ-x-2y)
　　A2＝y^2/tanθ

　今、Ａ１＝Ａ２　なので、この条件の下で、上の３つの式を連立すると、次のようにｘ、ｙが求められます。

　　ｘ＝R^2/(l tanθ)
　　ｙ＝R-R^2/(l tanθ)

　あとは、分かっている数値（Ｒ、θ）を代入して、求めてください。

回答No.1

DIooggooID

台形に関しては、何の制限も、条件もなしですか？

図のような台形であれば、何でも可ですか？