一次関数の図形問題

質問

座標平面上に、台形ＡＢＣＤと△ＰＯＱとがある。台形の頂点の座標はそれぞれ、Ａ（４，４）、Ｂ（３，０）、Ｃ（９，０）、Ｄ（８，４）であり、△ＰＯＱの頂点は、Ｐ（１２，１２）、Ｏ（０，０）、Ｑ（１２，０）である。
台形ＡＢＣＤをｘ軸の負の方向に移動させていく。このとき、台形ＡＢＣＤと△ＰＯＱとが重なる部分の面積をＳ、頂点Ｃの座標を（ａ，０）とする。
ａが０以上５以下のとき、Ｓをａえお用いて表せ。

答えがＳ＝５分の２ａ２乗になるそうなのですが、それまでの過程がわかりません。よろしくおねがいします。

回答No.1

sumou111 · ベストアンサー

OPとCDの交点をXとします。

aが０以上５以下の時は、Sは必ずO・C・Xから成る三角形の面積になります。よって三角形Sの面積を求めれば良いわけです。

Sの底辺OCの長さは当然aです。・・・(1)

次にSの高さを求めます。高さを求めるにはOPとCDの交点Xの座標を求めれば、高さが求まります。OPの方程式はy=xであり、CDの方程式はy=-4x+4aですので、この2式の連立方程式を解けば、Xの座標が求まります。
連立方程式を解いてXの座標を求めると、X(4a/5,4a/5)となりますので、Sの高さは4a/5となります。・・・(2)

(1)・(2)より三角形Sの面積を求めると、S=a×4a/5×1/2=2(a^2)/5 となります。

以上です。

お礼

分かりやすいご回答大変ありがとうございました。無事理解できました。また機会があったらお願いします。