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二次関数の通過領域

座標平面状にX=-1の直線を考えます。 X軸と直線X=-1で4つに分けられた領域の右上をA左上をB左下をC右下をDとします。 二次関数Y=X^2+aX+1がAとBを通りCとDを通らないときaの範囲を求めよ という問題なのですが、解答を読んでも納得できない部分がありました。 解答では判別式が負もしくは軸(X=-a/2)がX>0にあることが条件である と書かれていて答えはa≦2となっています。 二次関数を平方完成すると Y=(X+a/2)^2+1-a^2/4 となり頂点のY座標は1-a^2/4となります。 ここで例えばa=-5を代入すると頂点のY座標は負となりCかDを通ると考え納得できませんでした。 どこで間違えているのかご指摘いただけないでしょうか?

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> どこで間違えているのか 問題をもう一度良く読んでみてください。 A, B, C, D は、x軸と「y軸」と直線 x = -1 とで区切られた領域です。 (各区域は境界線を含まない) A は -1 < x < 0 かつ y > 0 の領域 B は x < -1 かつ y > 0 の領域 B の下が C、A の下が D です。 f(x) = x^2 + ax + 1 とすると f(0) > 0 ですから、y = f(x) の軸 x = -a/2 が正であれば、y = f(x) は A, B は通るが C, D は通りません。よって、y = f(x) の 「判別式 ≦ 0」 とともに、-a / 2 > 0 も条件を満たします。各区域はx軸上を含まないので、y = f(x) は x 軸に接していてもかまいません( C,D は通らない)。よって、「判別式<0」ではなくて 「判別式≦0」です。 グラフを書いて考えてみてください。 > ここで例えばa=-5を代入すると頂点のY座標は負となりCかDを通ると考え納得できませんでした。 a = -5 のとき、頂点の座標は (5/2, -21/4) になりますが、その点はどの区域でもありません。 a = -5 であれ何であれ、x = 0 のとき y = 1 ですから区域Aを通ります。 解説もしっかりしているように思います。もう少し落ち着いて取り組んだ方がいいよ。

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質問者からのお礼

そうですね・・・落ち着いて取り組みます。 ありがとうございました。

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  • take_5
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>X軸と直線X=-1で4つに分けられた領域の右上をA左上をB左下をC右下をDとします。 >二次関数Y=X^2+aX+1がAとBを通りCとDを通らないときaの範囲を求めよ この文章を読む限りでは、単にy≧0が条件に過ぎない。 わざわざ、x=-1を持ち出している意味が無い。 質問者の書いていることからは、1-(a^2/4)≧0だけで、 >軸(X=-a/2)がX>0にあることが条件である は出てこない。質問者の書き込みからだけでは、正解は|a|≦2. 書き込みの内容に間違いはないんだろうか?

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質問者からの補足

実はこの問題の前にはA,B,C,Dのすべてを通るaの範囲を求めよという問題があり X=-1というのはそのときに使われる条件なのですが、念のため参考書の本文にあるように(若干表現は変えていますが)書かせていただきました。 問題文、解答ともに確認してみましたが間違いはありません。 ちなみにこの問題は数Iの1対1対応の演習のP41の問題です。 過去の解答を拝見させていただいたところ受験参考書にもお詳しいようなので参考までに書かせていただきます。 ご回答ありがとうございました。

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