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§関数の増減§の問題

放物線ｙ＝９－（ｘ＾２）とｘ軸との交点をＡ，Ｂとし線分ＡＢとこの曲線で囲まれた部分に内接する台形ＡＢＣＤの面積の最大値を求めよ。 という問題なんですが とりあえず台形の面積をＡとして 線分ＡＢの長さは上の式より６ それでＡ＝ の式にしたいのですが何をｘとおけばいいでしょうか？

noname#41910
noname#41910

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

紛らわしい文字x,Aは使わない方がいいです。 面積をS,台形の高さをb(0<b<9)とすれば 上底の長さを2aとすればb=9-a^2という関係にあるから a=√(9-b) S=(2a+6)b/2=b{3+√(9-b)}=f(b), (0<b<9) となります。 このf(b)が最大となるbを求めればいいですね。 増減表を描いて求めて下さい。 答えはb=8(a=1)で最大値f(8)=8*4=32=Sとなります。

  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.1

＞何をｘとおけばいいでしょうか？ 等脚台形じゃないんだろうから、2変数の問題として考えなければだめでしょう。 Ａ（3、0）、Ｂ（-3、0）、Ｃ（α、9-α＾2）、Ｄ（β、9-β＾2）（但し、3＞α＞β＞-3）として、台形ＡＢＣＤを求める。 次に、どちらか一方を固定して片方を動かして最大値を求め、次に残った変数を動かしてその最大値を求める。 2変数問題の典型のような問題。

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