数学（行列，微分・積分、ベクトル）
数学の問題について，自分なりに解答したのですが，答えがないためあっているかがわかりません。解答のチェックをお願いしたいのですがよろしくおねがいします。（高校レベルの問題だと思います。）
問1次の微分・積分を求めなさい。
(1)d/dx (log|x+√(x^2+2)|)
(2)∫e^(x)sin(x) dx
(1)d/dx (log|x+√(x^2+2)|) = {x+√(x^2+2)}/{x*√(x^2+2)+x^2+2}
(2)∫e^(x)sin(x) dx =(e^(x)*sin(x)-e^(x)*cos(x))/2
問2
(1)曲線y=x^2上の点P(1,1)における接線の方程式を求めなさい。
(2)曲線y=x^2と(1)で求めた点Pでの接線とx軸で囲まれる領域の面積を求めなさい。
(1)y=2x-1
(2)∫(0→1/2) x^2 dx + ∫(1/2→1) x^2-(2x-1) = 1/12
問3
4点 A(1,2) B(3,-2) C(x,y) D(-2, 0)を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形である様に点C(x,y)の座標を求めなさい。また、その平行四辺形の面積を求めなさい。
（解答）
AB =<2, -4>, AD =<-3, -2>, DC=<x+2, y>, BC=<x-3, y+2>
四角形ABCDが平行四辺形になるためには，AB=DC, AD=BCを満たさなければならない。
上式の関係より，x=0, y=-4。よって求める点Cの座標は(0,-4)となる。
よって求める平行四辺形の面積Sは
S=|AB×AD|=16
問4 2行2列の行列
J=
(0 1)
(-1 0)
A=
(a b)
(c d)
がある。
(1)Jの逆行列を求めなさい。
(2)A^(T)JA=J を満たすときに，AJA^(T)を求めなさい。但し，A^(T)はAの転置行列である。
(1)
J^(-1)=
(0 -1)
(1 0)
(2)
A^(T)JA=J より AA^(T)JAA^(T)=AJA^(T) → J=AJA^(T)
よって，AJA^(T)=J
お礼
回答ありがとうございました。