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2次関数の問題

直線y=2x+1,y=-x+1,x軸とで囲まれた部分に長方形を作り内接させる。 (1) C(x,0) として他の頂点をxで表せ (2)長方形ABCDの面積を最大にするxを求めよ 考え方~解答、解答をみて、やり方を学ばせてもらいますね。

質問者が選んだベストアンサー

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  • kony0
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回答No.4

もし-1/2<=x<=0のとき・・・を考える必要はなさそうですね。 4つの頂点が ・y=2x+1上にあるもの ・y=-x+1上にあるもの ・上の各点とx座標が等しく、y座標が0である点(2つ) となり、Cを「y=-x+1上にある点をx座標が等しく、y座標が0である点」と定義してやることにより、0<=x<=1のみ考えれば十分ですね。^^; すみませんでした。 ただし、なんの断りもなく0<x<1と決め付けてしまうのは、ちょっと厳しいかもしれません。長方形の頂点のうち左下の頂点をCと考えることも本来的には全く問題ではなく、このときは-1/2<x<0となるからです。(等号はいらないでしょうね。長方形が成立するので) この問題では、長方形の右下の点のx座標を文字でおいて解いていく、という前提があるからはじめて0<x<1と言ってもよい(一般性を失わない)わけですね。

その他の回答 (3)

回答No.3

こんにちは!まず図をかいてみましょう。 y=-x+1 y=2x+1 これとx軸ですがx軸の方程式はy=0ですね。 それらを、まず書いてみましょう。 その中に、内接する長方形を書きます。 c(x、0)とします。このとき0<x<1です(内接することより) さて、点Cから、x軸に垂直に伸ばしていった点がBですが この座標は、点Bが方程式y=-x+1上にあることより、 B(x、-x+1)となります。 同様にY座標がーx+1で、直線y=2x+1上にあるのが点Aですから この座標はA(-x/2,-x+1)です。同様にD(-x/2,0)です。 すると面積はDAの長さ×DCの長さになりますから、 Sとすると S=(x/2+x)×(-x+1)となります。 S=-3/2(x-1/2)^2+3/8 と変形できますから、長方形の面積は x=1/2のとき最大値3/8をとります。

  • kony0
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回答No.2

ポイントだけ。 (重要)-1/2<=x<=0と0<=x<=1とで場合わけする必要があります。 このそれぞれの場合に対して、 ・頂点の座標をxで表すこと ・長方形の面積をxで表すこと は中学2~3年生くらいの内容ですので説明割愛。 で、長方形の面積はxの2次式で表せますよね? あとは範囲付2次関数の最大問題ですね。 場合わけする理由については、とりあえずよくご自分で考えてみてください。 実際に問題を解いていただければ、そこから逆に場合わけする理由が見えてくると思います。 考え方を書いたので、あとは式つくってやってみてください。解答をいきなり書くわけにはいきません!(誰かが書いちゃうのかもしれませんが・・・)

  • osamuy
  • ベストアンサー率42% (1231/2878)
回答No.1

まずは、グラフを実際に描いてみては。 そして、(1)で指示されている通り、他の頂点を求めましょう。グラフがあるから、立てた式を検証する事ができます。 各頂点の位置が既に求められているので、長方形の面積を表す式を得られるはずです。 それを適当に変形すれば、(x-a)^2+bの形にできて、aが(2)の解になりますね。

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