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座標平面上の点A、Bの座標はそれぞれ（4，7）（8,1）、点Oは原点で、OA＝OBである。線分OA上に、AM：MO＝1：3となる点Mをとる。また、点Cをとり、四角形AOBCがひし形になるようにする。座標軸の1目もりを1cmとする。 (1)ひし形AOBCの面積を求めなさい。 (2)△AMBの面積を求めなさい。 答えは(1)13/2 (2)52です。 求め方を教えてください！
- Tirie-tu0421
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(1) ひし形をおおうような長方形を図のように考えます。 緑の図のように、余分な三角形ができ、それぞれs1、s2、s3、s4とすると s1≡s3、s2≡s4ですから s1+s2+s3+s4 =2(s1+s2) として、おおう長方形から、緑の部分を差し引きます。 (2)AM:MO=1:3 よりAM:AO= 1:4 ですから、高さを共通とみて△AMB:ΔAOB=1:4 さらに、ΔAOB=1/2xひし形AOBC として求められ △AMB=13/2 が得られます。
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ANo.2の補足です。 H1は無駄でした。 △AOBの面積は、直角三角形AH2Oの面積と、台形AH2H3Bの面積の和から、直角三角形BH3Oの面積を引けば求められます。
お礼
わざわざ補足をありがとうございました！
ひし形AOBCの対角線の座標をPとする。 線分ABの長さを求めると 図より三平方の定理から (8-4)^2+(7-1)^2=AB^2 16+36=AB^2 AB^2=52 AB>0だから AB=2√13 線分OBの長さも同様に 1^2+8^2=OB^2 OB^2=1+64=65 OB=√65 線分OPの長さを求めると 三平方の定理より (AB/2)^2+OP^2=OB^2 (√13)^2+OP^2=(√65)^2 OP^2=65-13=52 OP=2√13 よって求める、ひし形AOBC面積は 2√13×√13×2/2=4×13=52 また、AM:MO=1:3より 三角形AMBの面積は三角形の比の性質から三角形AOBの面積の1/4になる。 よって、 1/4×2√13×√13=13/2 >答えは(1)13/2 (2)52です。 逆ではないですか？
お礼
すみません。印刷ミスだったみたいです。 説明ありがとうございました！
(1) 点Aからy軸に下した垂線の足をH1、点Aからx軸に下した垂線の足をH2、点Bからx軸に下した垂線の足をH3とします。 五角形AH1OH3Bの面積は、長方形AH1OH2の面積4*7=28cm^2と、 台形AH2H3Bの面積(7+1)*(8-4)/2=16cm^2の和になるので、 28+16=44cm^2 △AOBの面積は、これから直角三角形AH1Oの面積4*7/2=14cm^2と、 直角三角形BH3Oの面積8*1/2=4cm^2を引けばいいので、 44-14-4=26cm^2 ひし形AOBCの面積は、△AOBの面積の2倍であるから、26*2=52cm^2 (2) △AOBにおいて、底辺をABとすると、△AMBの高さは△AOBの高さの1/(1+3)=1/4になり、△AMBの面積も△AOBの面積の1/4になるので、 △AMBの面積は、26/4=13/2cm^2
ひし形の面積=(対角線の積)/2 です。また、 三角形AMB=(三角形AOB)*(1/4)=(ひし形)*(1/8) です。
お礼
説明ありがとうございました！今後の参考にさせていただきます！
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