関数

質問

座標平面上の点A、Bの座標はそれぞれ（4，7）（8,1）、点Oは原点で、OA＝OBである。線分OA上に、AM：MO＝1：3となる点Mをとる。また、点Cをとり、四角形AOBCがひし形になるようにする。座標軸の1目もりを1cmとする。

(1)ひし形AOBCの面積を求めなさい。

(2)△AMBの面積を求めなさい。

答えは(1)13/2 (2)52です。

求め方を教えてください！

回答No.5

noname#252159 · ベストアンサー

(1)　ひし形をおおうような長方形を図のように考えます。
緑の図のように、余分な三角形ができ、それぞれs1、s2、s3、s4とすると
s1≡s3、s2≡s4ですから
s1+s2+s3+s4
=2(s1+s2)
として、おおう長方形から、緑の部分を差し引きます。

(2)AM:MO=1:3 よりAM:AO= 1:4 ですから、高さを共通とみて△AMB:ΔAOB=1:4
さらに、ΔAOB=1/2xひし形AOBC として求められ
△AMB=13/2 が得られます。

お礼

画像付きでありがとうございました！とても助かりました！！感激です(><)

回答No.4

noname#222520

ANo.2の補足です。

H1は無駄でした。
△AOBの面積は、直角三角形AH2Oの面積と、台形AH2H3Bの面積の和から、直角三角形BH3Oの面積を引けば求められます。

お礼

わざわざ補足をありがとうございました！

回答No.3

noname#229433

ひし形AOBCの対角線の座標をPとする。

線分ABの長さを求めると
図より三平方の定理から
(8-4)^2+(7-1)^2=AB^2
16+36=AB^2
AB^2=52
AB>0だから
AB=2√13

線分OBの長さも同様に
1^2+8^2=OB^2
OB^2=1+64=65
OB=√65

線分OPの長さを求めると
三平方の定理より
(AB/2)^2+OP^2=OB^2
(√13)^2+OP^2=(√65)^2
OP^2=65-13=52
OP=2√13

よって求める、ひし形AOBC面積は
2√13×√13×2/2=4×13=52

また、AM:MO=1:3より
三角形AMBの面積は三角形の比の性質から三角形AOBの面積の1/4になる。
よって、
1/4×2√13×√13=13/2

>答えは(1)13/2 (2)52です。
逆ではないですか？

お礼

すみません。印刷ミスだったみたいです。
説明ありがとうございました！

回答No.2

noname#222520

(1)
点Aからy軸に下した垂線の足をH1、点Aからx軸に下した垂線の足をH2、点Bからx軸に下した垂線の足をH3とします。
五角形AH1OH3Bの面積は、長方形AH1OH2の面積4*7=28cm^2と、
台形AH2H3Bの面積(7+1)*(8-4)/2=16cm^2の和になるので、
28+16=44cm^2
△AOBの面積は、これから直角三角形AH1Oの面積4*7/2=14cm^2と、
直角三角形BH3Oの面積8*1/2=4cm^2を引けばいいので、
44-14-4=26cm^2
ひし形AOBCの面積は、△AOBの面積の2倍であるから、26*2=52cm^2

(2)
△AOBにおいて、底辺をABとすると、△AMBの高さは△AOBの高さの1/(1+3)=1/4になり、△AMBの面積も△AOBの面積の1/4になるので、
△AMBの面積は、26/4=13/2cm^2

回答No.1

noname#232123

ひし形の面積=(対角線の積)/2
です。また、
三角形AMB=(三角形AOB)*(1/4)=(ひし形)*(1/8)
です。

お礼

説明ありがとうございました！今後の参考にさせていただきます！