腕の長さが２：1の天秤秤しか、ありません。

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=554223で、早とちりで、恥ずかしい解答を載せてしまったので、
　　　　　　　　次のような問題を思いつきました。
　外野の声α　「ヮァ～もろ恥の上塗り！」
　　外野の声β　「この前振りの為、わざとジャン？」;

話にならん、などと言わずに、お暇な方、解いて見て下さい 　m(＠)m

　見た目の変らない、３％重さが違う2種類が混ざっている、金属球が15個あります。
これを、より分けしたいんですが。
ただし、腕の長さが２：１の空荷で釣合っている天秤はかりしか、ありません。
最初に９個、この秤に載せたところ、釣合いました。
この秤で、あと何回計れば、確実に分離できるでしょう。
　確実に分離できる最低回数を求めてください。
　　（解の論拠も記入して下さい）

回答No.9

milk_clock

すいません、確かにそうですね。
僕の解答は次の通りです。絵を書きながらやってもらえると嬉しいです。もしかしたら、またトンチンカンなことしてるかもしれないので、お手柔らかに^^;

腕の長さが２：１なので、腕の長さ比が２の方の皿をXとして、長さ比が１の方の皿をYとします。 （つまり最初はXに3個、Yに6個置いて釣り合ったんですよね。）

この最初に測った9個の内、Xの方の3個について調べます。
まずこの3個を天秤に掛けます(一回目)。ここで３つの球を(1)(2)(3)として、Xに(1)を、Yに(2)(3)を乗せたとします。ここで釣り合えば、前回の私のやり方になりますね(汗汗)。
これが釣り合わなかった場合、この3つの内重さが違う球が1つだけ存在することになります(それ以外の２つは同じ重さ)。ここではXの方が重かったとします(逆の場合も同じようにすれば大丈夫だと思います)。Xの方が重いということは、「(1)重」もしくは「(2)軽」もしくは「(3)軽」、のどちらかになります。

次に(1)と(2)を交換します(二回目)。これで傾きが同じ(Xの方が重い)場合は「(3)軽」になります。一方、これでYの方が重くなった場合、「(1)重」もしくは「(2)軽」のどちらかになります。

次に(2)と(3)を交換します(三回目)。これで傾きが同じ(Yの方が重い)場合は「(1)重」になります。一方、これでXの方が重くなった場合、「(2)軽」になります。

これで(1)(2)(3)の重さがわかりましたので、後は私が前回書いた方法で、さっき計った9つの内の残り6つに対して行えばいいのですが、最後の6回目の測量は意味がないので5回だけ測量すればいいです。

さらにまだ触ってない残り6個に対しては6回全部測って。

全部で14回になります。

補足

どうフォローしたものかと、三日間悩みました。
間違いではありませんが、１５個を２つのグループにわけるのに、１４回では効率が悪すぎます。
前もって、どちらかが、２個なのかが判っていれば、三回目の計量するひつようないですよね。
別口から、始めた方が！
４個，２個で釣合わない場合、傾きに拠って、どゆう組み合わせになるか？

回答No.8

milk_clock

ギブアップです。頭がゴチャゴチャになってきますね。
僕は14回が精一杯です。

僕、幾つかこういう問題解いたことあるんですけど、多分最大エントロピーの定理とかエントロピー最大定理（どっちか忘れました）を使えば、解けたと思いますよ。
昔のことなので定理の内容は忘れましたけど。

と、いうことで解答お願いします!!

補足

ふぉ～、エントロピーの定理ですか、そんなご大層な問題出した覚えないんですが、場合によっては小学生でも解けると、思って出したんですが（・！・）／
せめて、貴方の解答の過程を表示してくださいよ。貴方が、正しいのかも知れないんですから。
ここで、僕の解答（正しいとは限らない）を公開すると、誰にもポイントを発行せずに、締め切る事になる。
悩むな～どうしょう。

回答No.7

milk_clock

どーもお騒がせしております。

一応また回答してみるんですけど、またトンチンカンなことしてたらすいません。

取り合えず、Largo_spさんの指摘部分を修正して14回で分離する方法は見つけました。

もうちょっと考えてみます。

申し訳ありません。
タスキ掛けって何ですか？

あとちょっと、こういう場合って最大回数と言うか最低回数と言うか迷いますね。最低の最大回数と言えば良いんでしょうか(^^;

補足

タスキ掛けって何ですか？＞°）;これ教えると解答教えるような気がするんですが。ま～ぁいいか！
釣合わない場合、左右の一個づつを入れ替えて、その傾きの変化で推測。がんばってね（＾_＾）！

回答No.6

milk_clock

うぅぅ、そんな殺生な。。。。
恥ずかしいです。

この質問もう少し受け付けて頂けますか？
ちょっと考える時間が欲しいです。
音沙汰なくなったら、ダメだったんだなと思って構わないんで。。。。

補足

待ちますよ。

ヒント：タスキ掛けに、計量してみると！

回答No.5

Largo_sp

milk_clockさん...６個３個でつりあった場合
４個２個と２個１個の場合つりあいますよ...
この場合はどちらかを2:1に分けた時つりあいません...
つりあえば７ですね...

ちなみにつりあわなかった場合は、
最悪の場合でも18回ですね...だから最大20回です。

補足

最悪の場合でも18回ですね...だから最大20回です。＞

これ理論矛盾してますよ。確実に分離できる最少回数を求めているんですけど。

回答No.4

milk_clock

まだこの回答受け付けてますか？
たった今gooに登録したばっかりです。
何かおかしなことしてたらごめんなさい。
え～っと、一応僕の回答なんですけど。

腕の長さが２：１なので、腕の長さ比が２の方の皿をXとして、長さ比が１の方の皿をYとします。
（つまり最初はXに３個、Yに６個置いて釣り合ったんですよね。）

で、少なくともこの９個は同じ重さと考えられますよね。この９個の内２個をYに置きます。そしてさっき９個天秤にかけた時に測らなかった残りの６個をXに一個ずつ置いていって、確認すればいいと思うんですが。
だから少なくとも６回で出来ると思います。

もっといい方法があるかもしれませんが、最高ラインは６だと思いますけど。

補足

トライしてくれて、ありがとうね。
何かおかしなことしてたらごめんなさい。＞俺なんか、早とちりで見当違いの解答をしょちゅうしてますよ。匿名なので気にしない、気にしない。

Xに一個ずつ置いていって、確認すればいいと思うんですが。＞コノ考え間違いでありません。次の人のコメントを見てみましょう。いかにして、同じ重さの2個を探し出すか、考えて見て下さい。友達も誘って再トライしてください。

回答No.3

Largo_sp

わからん...10回以上かかってしまう...
予測は５回以下の気はするのだが...

補足

初めての、解答らしきもの、ありがとうございます。
予測は５回以下ですか、それでは、チョっと！
実は、脱猿(去る）法で一応○○回の解を得ているんですが。、誰かが、新解法を探しだし、せめて、一桁の回数で、と期待して、出題したのですが。

回答No.2

bagoo55

>ただし、腕の長さが２：１の空荷で釣合っている天秤はかりしか、ありません。

空荷で釣り合っているのであれば、通常の天秤と変わりないと思われます。

>最初に９個、この秤に載せたところ、釣合いました。

なぜ、3%差で釣り合うかが解りません。
基準の金属球を1gとした場合、3%重量差は、0.97gか1.03gなので4個と5個で計っても、+か-0.15ｇにしかならないので釣り合わないと思われますが違いますか？

補足

通常の天秤と変わりないと思われます＞腕の長さが２：１の天秤はかりです。
なぜ、3%差で釣り合うかが解りません＞別に、9個の中に重さの違うものが有るとも無いとも言ってません。
ヒント：３個と６個が釣合っています。

回答No.1

taranko

＞３％重さが違う2種類が混ざっている
これは重さの違う２種類の球があり
それぞれ何個づつあるかわからないということ
でしょうか？

補足

ＹＥＳ
１５コ*３％＝0.45コでは、問題に成りません。