どちらが正しい数字なのか？（経費についての計算）

質問

今、会社で年間で削減できた仕入れ経費がどれくらい
だったのかの計算をしていますが、同じ計算を
やっているハズなのに、２通りの答え（金額）が出てきて
しまいます。どうしても腑に落ちなくて困っています。
やっている計算は以下の通りです。

基本の考え方は・・・当社はある２社より化学薬品を
仕入れているとします。
今年の１容積（立方メートル）当たりの仕入れ単価－
前年の１容積当たりの仕入れ単価＝今年の仕入れの
削減（増加）額 、という計算で仕入れ経費の増減を算出。

以下、その年の￥→仕入れ金額、立方→仕入れ数量。

今年の仕入れ単価の計算
甲社からの仕入れ \A÷B立方=\C/立方(1立方当たりの単価。以下同様）
乙社からの仕入れ \D÷E立方=\F/立方
甲＋乙からの仕入れ \(A+D)÷(B+E)立方=\G/立方

同様に・・・
前年の仕入れ単価の計算
甲社からの仕入れ \H÷I立方=\J/立方
乙社からの仕入れ \K÷L立方=\M/立方
甲＋乙からの仕入れ \(H+K)÷(I+L)立方=\N/立方

今年の甲＋乙合計の仕入れ経費の削減（増減）額を計算
する場合２通り方法があると思います。
１．各企業個別に計算し、後で合算
C-J=O,O*B=P
F-M=Q,Q*E=R
P+R=S→今年１年間の甲＋乙からの仕入れにおける、
削減できた（増加した）仕入れ金額。

２．最初から合算
G-N=T,T*(B+E)=U→今年１年間の甲＋乙からの仕入れにおける、削減できた（増加した）仕入れ金額。

ここで、Ｓ＝Ｕとなるはず（小数点以下四捨五入等
のずれを除いて）なのですが、全然結果がちがうのです。
なぜなのでしょう？また計算上両者が合わないとしたら、削減できた（増加した）仕入れ金額を
正しく表しているのはどちらの数字（S or U)なのでしょうか？なんど考えてもわかりません。(; ;)
お知恵をお借りできれば誠に幸いです。胸の小骨が
取れないといった感じです（＾＾；
よろしくお願いします。

回答No.5

fushigichan

KUNISANさん、こんにちは。
＞会社で年間で削減できた仕入れ経費がどれくらい
だったのかの計算をしていますが

この計算をするには、予定の配賦率で予定の配賦額を計算し、
実際にかかった配賦額からそれを引くことによって、差異が求められ、そのことを言うのではないかな、と思います。

まず、１と２の計算方法の差ですが、２では全体をひっくるめた割合になっていますから
かなり、大雑把な計算しかできないと思います。
最初から合算せずに、各企業ごとに分析していくのがより正確な分析になると思います。

その計算方法ですが、
＞１．各企業個別に計算し、後で合算
C-J=O,O*B=P
F-M=Q,Q*E=R

横軸に仕入れ量（立方）、縦軸に値段（仕入額、円）をとると、去年のグラフは
このグラフは、y=Jx+k
という一次関数になると思います。
ここで、仕入れ量を0にすると、仕入れ額は0になるので、k=0
y=Jxという一次関数になると考えます。
点(I,H)を通っています。

このグラフから、今年の仕入れ額を分析すると、
仕入れ量の増加は(B-I)立方
仕入れの割合は、y=JxよりJですから
今年の仕入れ予定額は
A'=H+(B-I)J
となるのではないでしょうか。
これは、絶対にこれだけは必要な額だと思います。

さて、実際にかかったのは金額Aですから
A-A'=A-H+(I-B)J
これが削減できた金額、とするのが妥当だと思います。

同じく、企業乙に対しては、
D'=K+(E-L)M
となるので、
D-D'=D-K+(L-E)M
が削減できた金額、ということができると思います。

これを合わせた
(A+D)-(H+K)+(I-B)J+(L-E)M
が今年１年で予定の額よりも削減できた金額といえると思います。

去年のデータをもとにして考えているので
去年のデータから、どれくらいの変動があるのかをまず考えてから
それに割り合いをかけないといけないと思います。
ご参考になればうれしいです。

補足

fushigichanさんこんにちは。
ご丁寧に大変参考になる具体的な式ありがとう
ございました。
でも数学が苦手な自分としては、画面見ながら
１０分ほど真剣に考えてしまいました（＾＾；；

大体概要は分かったのですが、いくつか疑問が。

１．＞A'=H+(B-I)J
２．＞A-A'=A-H+(I-B)J

１と２ではＢとＩの位置が前後していますが
これは単純なミスですよね？意図的なものでは
ないですよね？

＞(A+D)-(H+K)+(I-B)J+(L-E)M
＞が今年１年で予定の額よりも削減できた金額
＞といえると思います。

ちなみに↑の式を

(H+K)÷(I+L)=Z
(A+D)-((H+K)+(((B+E)-(I+L))*Z))としても
ＯＫなんでしょうか？

というように、結局全社での仕入れの増加（減少）した
額を見たいので、変動を最初から甲＋乙で計算しちゃうと
楽だと思ったでのですが、どうでしょうか。