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√２＋√３は有理数でないことを示す方法
R_Earlの回答
> 有理数の定義は既知です。有理数とは互いに素である自然数を使って分数で表せる数のことですよね。 有理数の定義は「整数a, b(但しb ≠ 0)を使ってa/bで表せる数」です。 aとbが互いに素という条件は必要ありません。 簡単に言ってしまえば、有理数とは(整数)/(整数)の形をしているものの事です。 「互いに素である整数を使って分数で表せる数」というのは 「既約分数」と呼ばれるものの定義です。 > a^2-5/2をn^2-5m^2/2m^2(m,nは互いに素の自然数）に表した理由は、 > a^2-5と２が互いに素であるかわからないから、n^2-5m^2/2m^2で表しているということなのでしょうか？？（でも、n^2-5m^2と > 2m^2も互いに素かわからないですね。） なので別に分子と分母が互いに素かどうかを確かめる必要はありません。 > a^2-5/2は明らかに有理数でそんな事はわかってます。 > 分数で書けるでしょうの部分が謎なんです。 > n/mを代入して、分数で表したから何なの？？ > ってことを聞いているんです。 「明らかに有理数」というのは、 (整数)/(整数)の形をしているもののことを指します。 a^2-5/2という数が(整数)/(整数)の形をしているかどうかを考えます。 証明文中に「aを有理数だと仮定する」と書いてあるので、aは整数か分数です。 これを踏まえてa^2-5/2の分子と分母を考えてみます。 (1) 分子a^2 - 5は分数か整数 (2) 分母2は整数 そうするとa^2-5/2は「(分数か整数)/(整数)」という形になります。 これは有理数の定義である「(整数)/(整数)」と合致してませんよね。 この段階ではa^2-5/2は(整数)/(整数)の形をしているか分かりません。 それなのに有理数だと断言してよいのでしょうか？ それはまずいですよね。 だからaにn/mを代入して、(整数)/(整数)の形になるかどうかを 確かめる必要があるんです。 a^2-5/2にa = n/mを代入した形n^2-5m^2/2m^2が (整数)/(整数)の形をしているかどうかを考えます。 nもmも整数なので (1) 分子n^2-5m^2は整数 (2) 分母2m^2も整数 となります。 よってn^2-5m^2/2m^2は、(整数)/(整数)という形をしているので、 これは有理数であることが明らかだといえます。
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お礼
R_Earlさん本当にありがとうございます。 御蔭で疑問が晴れました。 他にもまた新しい質問をするかもしれませんが、その時はよろしくお願いします