？？この数学の疑問論理的説明可能ですか？？

質問

数学について

√２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。

a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。
さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６
√６＝a^2-5/2・・・・(1)
よって、aは有理数でない。
ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。
このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。
説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒
０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。
なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。
これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」

a=n/mを代入して何の意味があるんですか？？？
恐らく、確認のために代入しているのだろうと思いますが、もし無理数であれば代入したときにどうなるんですか？？？

. この質問に補足する.

回答No.2

R_Earl

> a=n/mを代入して何の意味があるんですか？？？

これは「aにn/mを代入する」という意味ではないです。
「aが有理数である」という文章を数式で書いてあげると
「a = n/m（ただしn, mは整数かつm ≠ 0）」となるだけです。

> 恐らく、確認のために代入しているのだろうと思いますが、

なので確認ではありません。
単に「aが有理数である」ということを数式で書いただけです。