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 高木初等整数論 p85 

初等整数論で (n/m)は平方剰余のルジャンドルの記号、もしくは,Jacobiの記号とします。水平の-が書けないため。 (記号の説明) φ(m):オイラー関数:mと素である整数の数 Legendreの記号 x^2≡a  (mod.p)が解をゆうするときにaをpの平方剰余、そうでないとき平方非剰余という。 not(a≡0) (mod.p)でないとき、aが平方剰余であるか、非剰余であるかに従って (a/p)=+1または-1 (m/n)の定義 n>1が奇数で,n=pp'p''---が、nの素因数分解でsるとき,(m,n)=1なる整数mに関して (m/n)=(m/p)(m/p')(m/p'')---とする。 右辺は、Legendreの記号 jacobiの記号 (定理) mが平方数でないならば、mを法とするφ(m)個の既約類のうち、半数に属するnに対しては(n/m)=+1、他の半数に対しては、(n/m)=-1 (証明)と続きますが。 mを法とする同一既約類に属するnに対しては(n/m)の値は一定. いまφ(m)個の既約類の代表を(n/m)の値によって+の組と-の組とに分けて、 (+)  a1、―――,an    (a/m)=+1 (-) b1、―――,bn    (b/m)=-1 とする。 a≡1(mod m)であるaなどは+の組に属するが、仮定でmは平方数でないから、-の組も空虚でない。 (質問)mは平方数なら、-の組は空虚は明らかですが、mは平方数でないから、-の組も空虚でないはどうしていえるのでしょうか。わかりやすく説明ください。

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みんなの回答

  • 回答No.2

お分かりになったよし。おめでとうございます。 質問を閉じないようにお願いいたしましたが、 私からの回答は当分出ないでしょうから、 閉じて下さって結構です。 更に先に進まれることを願っております。 でも、何故、この時代に高木先生の本を読んでおられるのですか。

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質問者からのお礼

高木さんの本は具体例がたくさんでており、参考になる。 抽象イデアル論でどのような応用をすべきか。その必要がよく理解できました。 古典的なものも参考になりますということですね。 後は頭の体操がわりです。

  • 回答No.1

taktta さん なかなか回答が来ませんね。私も今すぐ回答できませんが、興味を持って見守っております。 高木と来たのでとても懐かしく思っています。すぐに本箱を探しました。近世数学史談、数学雑談そして解析概論は見付けましたが、あるはずの代数的整数論と初等整数論が見つからず、焦っています。 今すぐ回答できない理由は、少し復習を必要としたからです。暇を見て大学図書館へも行ってみます。しばらくこの質問を閉じずにおいて下さい。 オールドタイマーより

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質問者からのお礼

私はわかりましたが、回答をこのランに書くには、余地がありません。

質問者からの補足

私も自分なりに考えてみますが、よろしくお願いします。

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