背理法の解説をお願いします

質問

問題
a, bは有理数とする。a+b√3=0のとき、√3が無理数であることを用いて、b=0を証明せよ。

解答
b≠0と仮定する
a+b√3=0から　√3=-a/b.....(1)
a, bは有理数であるから(1)の右辺は有理数である。
ところが(1)の左辺は無理数であるから、これは矛盾である。
したがってb=0

ここで解らないのが「b≠0と仮定する」の部分です
証明する時点ではa+b√3=0が何なのか解らない
b=0を証明しろとは言ってもそれが正しいのかどうかは現時点では解らないので
「b=0と仮定する」でも良いのではないのかと疑問に思いました。
そこでb≠0をb=0に置き換えたところで結局は同じ解答になるので
何も証明になってない気がしてなりません。

b≠0の部分をどなたか説明をおねがいします。

回答No.1

skydaddy · ベストアンサー

b=0だと式(1)の右辺は不能です。
したがって、式(１)が矛盾するかどうか判らず、証明ができません。

不能：例えばhttp://tomiduki.com/main-article/0-zero-josan

お礼

サイト見ました
文字式のみで考えて0÷0が駄目なのを忘れてました。
回答ありがとうございました。