背理法

質問

√２が有理数であることの証明ー

√２が有理数であると仮定
√２＝a/ｂ (a、bは互いに素な自然数)
・・・・・
ここでです
なんで　たがいに　素な自然数でないといけないんでしょうか　どうかおねがいします

回答No.2

Rossana · ベストアンサー

a=bの場合も互いに約数を持つと言う事になりますよね．
その場合はa,bの値にかかわらず
a/b=1
となります．
ですから，a=bの場合，約分した最終の形はa/b=1であり，明らかに√2≠1です．

お礼

ありがとうございます　やっと納得できました
またあったらおねがいします

回答No.3

Rossana

今までの回答で
『互いに約数を持つ』
を
『互いに1以外の約数を持つ』
に訂正お願いします．
細かい所ですが，こういうのが大事です．

回答No.1

Rossana

>なんで　たがいに　素な自然数でないといけないんで
>しょうか
素でない，すなわち，互いに約数を持つ数だとすると，例えば，a=2,b=8の場合
a/b=2/8=1/4ともっと簡単な数字に約分できてしまうからです．
だから，a/bは互いに素，すなわち，既約分数だとしなければいけません．

補足

a=bの場合はどうなるのでしょうか？