リーマン球面の問題が分かりません…

質問

問題
球面S={(x,y,t)|x^2+y^2+t^2=1}とリーマン球面CＵ{∞}の同一視を与える写像μ:S-{s}は，円を円に写すことを示せ．
（ただし，S上の円とは，Sとある平面との共通部分を意味する．
また，Cの直線は半径無限大の円と考え，リーマン球面は南極s=(0,0,-1)中心の極射影を用いる．）

正直何をどうやって求めれば良いのかもよく分からないです…．
p=(X,Y,t),z=x+yiと置いたときのX,Yに関する式や円の方程式を求めろと
説明を受けたのですが…後は自分でやれと言われてしまって，
途方にくれている状態です…．
円錐曲線やリーマン球面について調べてみたのですが，さっぱり分からないです…．

回答No.1

grothendieck

このサイトに居並ぶ「大家」が、もちろんこんな簡単な問題ができないはずはありません。回答がないのは「自分でやりなさい」という教育的配慮なのです。これで回答を終わろうかとも思ったのですが、道筋だけ書いておきます。
1. S上の円の方程式を決める
2. x=(X,Y), y=(X,Y), t=(X,Y) という関係式を求める。
3. これをＳ上の円の方程式に代入し、X,Yが円の方程式を満たすことを示す。