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リーマン球
立体射影P;複素平面C∪{∞}→Σ(R^3内の球面)が同相写像であることを教えて欲しいんですが、特に無限遠点と北極点が同相であることが理解できなくて。 よろしくお願いします。
- hiro19840203
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直感的に理解できればいいんじゃないかと思います。複素平面C上に、北極点を除いたリーマン球を載せて、北極を通る直線によって、リーマン球上の点と複素平面上の点を対応させれば、この直線による対応が同相写像になります。複素数Ｃに無限遠点∞を付加した場合、無限遠点∞には、リーマン球の北極点が対応しますが、この場合の位相は、リーマン球の開集合の像をC∪{∞}の開集合とすればよいのではないでしょうか。
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