指数の式を変換

質問

Y＝e(aX) （）内は指数、YとXは変数、aは定数。
を変換すると、
Y＝aX になると聞きましたが、自分で両辺に対数をとったり、
微分したりしましたが、どうも成りません。
お詳しい方、変換過程を教えて下さいませんか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞Y＝e(aX) （）内は指数、YとXは変数、aは定数。を変換すると、
＞＞＞Y＝aX になると聞きましたが、

もしもそうだとすると、
ｅ^x　＝　ｘ
２．７^x　≒　ｘ
ということになりますから、明らかにおかしいですね。

さて、
lnｘ　（数学では logｘ　と書く）は何を意味する数かと言うと、
「ｘはｅの何乗ですか」という数です。
ｘをＹに書き換えれば、
lnＹ　は、「Ｙはｅの何乗ですか」という数です。

ですから、上の式にもどって
Ｙ＝ｅ^(aX)　は、「ＹはｅのａＸ乗です」という式なので、
lnＹ　＝　ａＸ
となります。

つまり、
Ｙ　＝　ａＸ
じゃなくて、
lnＹ　＝　ａＸ
なんです。

ご参考まで。

回答No.1

info22

> Y＝e^(aX)
>を変換すると、
> Y＝aX になる
なりません。

Y=e^ln(aX)　(aX＞0)
なら
Y=aX（＞0)
となります。
（両辺自然対数をとって真数比較をすれば出てきます。）

なお、「ln(A)」は「log_e (A)」のことです。