指数の方程式

質問

申し訳ありません。
実験で得たデータを以下の式に代入して、値を得なければならないのですが、全くどうしたらいいのかわかりません。式は

(1/2)=(1-e^(-x/y))/(1-e^(-a/y))

です。ｘは変数、aは定数で、
x,aともに正の数です。
これをｙ＝・・・というxの式にするにどうしたらよいか、教えてください。お願いします。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

多分、"y="の形にはできないのではないかと思います。(初等関数の組み合わせではかけない)

どうしてもｘに対するyの値を求める必要があるのなら、数値的に求めるしかないかと。

なお、e^(-1/y)*e^x=e^(x-1/y)≠e^(-x/y)です。

回答No.2

eliteyoshi

No.1さんの続き

e^(-1/y)=1/(2e^x-e^a)
両辺に自然対数をとる
ln[e^(-1/y)]=ln[1/(2e^x-e^a)]
-1/y=ln(1)-ln(2e^x-e^a)
-1/y=-ln(2e^x-e^a)
1/y=ln(2e^x-e^a)

∴y=1/ln(2e^x-e^a)

回答No.1

age_momo

【注意】ご自分で考えたことを書かないとここでは削除対象ですよ。例え最後まで出来なくても、少しは試してみたでしょう。
ヒントと言うか途中まで書いときます。

そのまま式変形で解けませんか？

(1/2)=(1-e^(-x/y))/(1-e^(-a/y))

(1/2)(1-e^(-a/y))=1-e^(-x/y)

2e^(-x/y)-e^(-a/y)=1

e^(-1/y)(2e^x-e^a)=1

後はご自分で。