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方程式

●3x+2y=-12a ●2x+ay=6 をみたす、x,yが正の整数であるようなaの整数値を求める問題 3x+2y=-12a y=(-12a+3a)/2 x = (6 - ay)/2 と変形して、第1式のxのところに代入して、 分母を払って移項して整理すると  3ay - 4y - 24a = 18 このあとどのように求めるかわかりません。 できれば、途中式もつけてください。 おねがいします。

みんなの回答

回答No.4

みなさんの書き込みを分かりやすくしてみたよ。 だからポイントはいらないよ。 ●3ay - 4y - 24a = 18をとりあえず一方の辺にまとめよう! 3ay - 4y - 24a - 18 = 0 ●「y」が「3ay」と「4y」の2つに付いているからカッコでくくっちゃおう! ●ついでに「-24a」と「-18」に「-マイナス」が付いてるからカッコでくくって「+」にしちゃおう! y(3a-4) - (24a+18) = 0 ● - (24a+18)を右辺に移そう! y(3a-4) = (24a+18) ●「y=」の形にしたらわかりやすいかもしれないから両辺を(3a-4)で割ってみよう!    (24a+18) y = -------------     (3a-4) ●右辺のどこかに何かヒントっぽいものがないか探してみよう! ●24a が 3a で割り切れそうだから (24a+18) を (3a-4)で割ってみよう!   8(3a-4) +50 ←←24a -32 +50 ←←24a+18 y = -------------    (3a-4) ●右辺を2つにわけるともう少し整理できそうだからやってみよう!   8(3a-4) +50 y = -------------    (3a-4)    8(3a-4)   50 = --------- + ----------    (3a-4)   (3a-4)       50 = 8 + -----------      (3a-4) ●xもyも正の整数なんだから、そこんとこを考えて数字を当てはめてみよう! (No.3さんの回答に続きます)

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回答No.3

これはいわゆる整数問題で、普通の方程式として解くのではなく、「うまく式を変形して、整数という条件を使って場合分けする(絞り込む)」ということになります。 #1の方がうまく式を変形していらっしゃいます。 y = 8 + 50/(3a-4) であり、yは整数なので、50/(3a-4)も整数でなければならず、したがって、「3a-4は50の約数」となり、以下の場合しかありません(#2の方の「これ以外の答えがないという証明」にもなります)。 3a-4=±1,±2,±5,±10,±25,±50 以上の12通りのうち、「aが整数になり、x,yが正の整数になる」場合が答えで、それは、 (a,x,y)=(-2,6,3),(-7,24,6) となります。 よって、答えは、a=-2,-7です。

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  • gatahi
  • ベストアンサー率27% (18/66)
回答No.2

この問題は式が2つで未知数が3つなのでまともに方程式として解くのは難しい気がします。 解き方としては、x,yが正の整数という条件と第一の式からaが負の整数だということがわかります。 第一の式からは、さらにxが偶数だということもわかります。 第2の式ではxが4以上だと判ります。 xが4以上ならaは、-2以下です。 そこで、aに-2,-3と入れて方程式を解くか、xに4,6,8と入れて解くか、 一つの答えは x=6 y=3 a=-2 ですが、これ以外の答えがないという証明は今思いつきません。 数学の得意な方、答えてあげてください。

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  • ryn
  • ベストアンサー率42% (156/364)
回答No.1

同じ問題が過去にありました。 そこで私が解答していますが、 a は整数なので 3a - 4 ≠ 0 に注意して y = (24a+18)/(3a-4)  = 8 + 50/(3a-4) と変形すれば良いと思います。 この変形は良いですか?

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=850244
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