方程式

質問

問題
3本の直線2x-3y-3=0,x＋2y-5=0,ax＋y-2=0が三角形をつくらないようなaの値を求めるについて

私は、
2x-3y-3=0とx＋2y-5=0
からx=3

2x-3y-3=0
からx=3を代入して
y=1

ax＋y-2=0から
X=3,Y=1を代入して
a=1/3

ともとめたのですがあってますか？
でも、答えは3個あるそうなんですが、私は1個しかわかりませんでした

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。
すでに回答が出ていますので、参考程度にしてください。

＞私は、
2x-3y-3=0とx＋2y-5=0
からx=3

2x-3y-3=0
からx=3を代入して
y=1

ax＋y-2=0から
X=3,Y=1を代入して
a=1/3

ともとめたのですがあってますか？

合っています。
３つの解のうちの、１つです。
これは、３直線が１つの点を通る場合ですね。
（最初に２つの直線の交点を求めて、ax+y-2=0が、その交点を通るので）

残りの２つの場合は、

1)ax+y-2=0が、2x-3y-3=0と平行である場合。

ax+y-2=0の傾きは-a
2x-3y-3=0の傾きは2/3なので
-a=2/3
ゆえにa=-(2/3)

2)ax+y-2=0が、x+2y-5=0と平行である場合。

x+2y-5=0の傾きは-(1/2)ですから
-a=-(1/2)
よってa=1/2

以上から、a=1/2,-2/3,1/3の３つが答えです。

（注意）
どうして答えが４つにならないかというと
2x-3y-3=0とx+2y-5=0は平行ではないからですね。
点(3,1)で交わるので、これらは平行ではないです。
平行なものがあるとすると、
2x-3y-3=0とax+y-2=0か
x+2y-5=0とax+y-2=0か、ということになります。

回答No.3

eatern27

3直線が三角形を作らないのは以下の場合があります。
・3直線が一点で交わる
・3直線のうち、2本(以上)が平行

このうち、boku115さんが求めたのは、
3直線が一点で交わる場合ですね。
(答えはa=1/3であってると思います。)

他にも
ax＋y-2=0が2x-3y-3=0に平行な場合
ax＋y-2=0がx＋2y-5=0に平行な場合
の２通りが考えられ、これが、
答えが3個あるうちの、boku115さんが求めていない２つとなります。実際に求めてみると、
ax＋y-2=0が2x-3y-3=0に平行な場合は、a=-2/3
ax＋y-2=0がx＋2y-5=0に平行な場合は、a=1/2
となります。

回答No.2

arukamun

こんにちは

３直線が三角形を作らないという事は、
・３直線の交点が１点しか無い。
・ある直線と、それ以外の直線のいずれかが平行線。
とかが考えられますね。
前者を求めたので、
後者を求めれば良いですね。
2x-3y-3=0 --- (1)
x＋2y-5=0 --- (2)
ax＋y-2=0 --- (3)
とすると、
(3)式が(1)式と平行な場合と、(3)式が(2)式と平行な場合がある事が解りますね。
(1)(2)(3)式をy=の式にすると
y=(2/3)x-1 --- (1')
y=-(1/2)x+(5/2) --- (2')
y=-ax+2 --- (3')
ですので、
a=-2/3とa=1/2
が解ります。
これで、３個になりますね。

回答No.1

solisere

三角形をつくらない場合には三つあります。
三つの直線が一点で交わる場合
（これが質問者さんの解です）
もう二つは文字aを含む直線が他のどちらかと同じ傾きをもつ（つまり平行なまま交わらない）場合です。