方程式の解法と2重解の条件
- この質問は、方程式の解法と2重解の条件についてのものです。
- 方程式(1)は、変形させることで方程式(3)となります。
- 方程式(1)が2重解を持つためには、方程式(3)も2重解を持つ必要があります。
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この方程式の解法を教えてください
この方程式の解法を教えてください 「aは実数の定数とし, x^4-ax^3+(a+7)x^2-ax+1=0・・・・(1) t=x+1/x・・・・(2)とする 方程式(1)が2重解を持つとき,aの値を全て求めなさい.」 という問題がわかりません. x≠0であることに注意して,(1)の式を変形して(2)を代入すると t^2-at+a+5=0・・・・(3) また(2)の式を変形させるとx^2-tx+1=0・・・・(4) 僕は(1)の式が2重解をもつのは(4)の判別式が0になるときなので t=±2を(3)に代入してa=9,-3だと思いました. しかし,答えにはさらに2±2√6((3)が重解を持つとき)とありました. (1)が重解を持つときなぜ(3)も重解を持つのですか?
- marimmo-
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(1) が 4 つの異なる解を持つとき 何が起こっていたかを、反省してみましょう。 (3) が 2 つの異なる解を持ち、 それぞれの t について、 (4) が 2 つの異なる解を持っていたはずです。 (4) が重解を持てば、 一方の t に関する x が(1) の重解となり、 (3) が重解を持てば、 共通の t に関する 2 個の x が 両方とも重解になるのです。
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