２次関数 解の配置

質問

以下の問題
２次方程式2X＾2-aX+a-1=0が-1<X<1の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
を　（与式）⇔2X^2-1=a（X-1）と変形した時の解法の解説をお願いします。

ｆ（X）で条件を調べる解法は結構です。

ご回答よろしくおねがいいたします。

回答No.2

kitaojisakura · ベストアンサー

概略のみ記します。

Y=2X^2-1のグラフ（放物線）と　Y=a（X-1）のグラフ（X=1,Y=0を通る直線）が２交点を持つ条件を考える。
それは2X＾2-aX+a-1=0が2実数解を持つ条件と同値で、D>0よりa<4-√8, a>4+√8になる。
　a>4+√8の場合は２交点ともX座標が1より大きくなるので -1<X<1の範囲という条件に合わないため不適、
　a<4-√8の場合は２交点のうちX座標が大きい方は常に-1<X<1を満たす。・・・(1)
　小さい方が-1<X<1を満たす条件は直線の傾きが-1/2より大であることである。・・・(2)
(1)、(2)より　-1/2<a<4-√8　が求める範囲

回答No.1

j-mayol

y=2X^2-1
と
y=a(X-1)
のグラフを描けば分かると思います。
それが分からないなら申し訳ないですが
普通にｆ（X）で条件を調べる解法を選択してください。